Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


PDF

Đăng ký: 01-05-2019
Offline Đăng nhập: 03-05-2020 - 15:29
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

03-05-2020 - 14:29

mk có bài này muốn góp cho topic:

 

Tìm m,n nguyên dương thỏa mãn : $n! + 505 = m^{2}$

Bài này trong đề thi thử KHTN năm nay  :D

Đáp số là $(n;m)=(4;23), (5;25), (6;35)$


Trong chủ đề: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong Bất đẳng thức và cực trị

28-04-2020 - 19:40

1.Cho a;b;c là các số dương . Tìm GTNN của Q=$\frac{\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{c^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{a^{3}}}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}$

2.Cho a;b;c;d>0 Tìm GTNN của P=$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}$

3.Tìm x,y thỏa mãn hệ:{\begin{matrix}x^{4}+y^{4}\geq 1 \\x^{5}+y^{3}\leq 1 \end{matrix}.

1. Đặt $x=\sqrt{\frac{a}{b}}; y=\sqrt{\frac{b}{c}}; z=\sqrt{\frac{c}{a}}\Rightarrow xyz=1; Q=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

Theo BĐT $AM-GM$: $2\sum x^{3}+3=\sum (2x^{3}+1)\geq 3(\sum x^{2})\geq 2(\sum x^{2})+3\Leftrightarrow Q\geq 1$

Vậy $minQ=1$ khi $a=b=c$

2. Áp dụng BĐT $C-S$: $P\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}$

Mặt khác theo BĐT $AM-GM$: $(a+b+c+d)^{2}=\sum a^{2}+2\sum_{sym}{ab}\geq \frac{8(\sum_{sym}{ab})}{3}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{3}$

Vậy $minP=\frac{2}{3}$ khi $a=b=c=d$

To be continued...


Trong chủ đề: Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

28-04-2020 - 19:06

Cho tui hỏi bài này tí:

(ko biết là bài j nên cho số logic tí vậy):

61.1.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

1/[a(b+1)]  +  1/[b(c+1)]  +  1/[c(a+1)]  >=  3/(1+abc)

BĐT tương đương với: $\sum_{cyc}{(\frac{bc}{b+1}+\frac{1}{a(b+1)})}\geq 3$

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}(\frac{b(c+1)}{b+1}+\frac{a+1}{a(b+1)})\geq 6$

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}(\frac{b(c+1)}{b+1}+\frac{b+1}{b(c+1)})\geq 6$ (đúng theo BĐT $AM-GM$)

Dấu bằng xảy ra chỉ khi $a=b=c=1$


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

28-04-2020 - 18:40

Bài 280: Do $a,b \in [0,1]$ nên $VT\leq \frac{a+b}{2(a+b)+3}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2(2(a+b)+3)}\leq \frac{1}{2}-\frac{3}{2(2.2+3)}=\frac{2}{7}$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra chỉ khi $a=b=1$.


Trong chủ đề: Cực trị

28-04-2020 - 18:32

Mọi người giúp em bài 8.1 ý thứ 4 được không ạ?Em cần gấp lắm ạ!

$C\geq |x-3|+|5-x|\geq |x-3+5-x|=2$

Vậy $minC=2$ khi $x=4; y=-1$