Gammaths11

(Sáng tác ??) Cho $ a.b,c > 0 $ thỏa $abc =1$. Chứng minh BĐT: 

$ \sum \frac{a^2}{b^2+2ab} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3} $

giải đi bn 

c,$3x^{2}+x(3y-1)+(3y^{2}-8)=0$

$\Rightarrow \Delta =(3y-1)^{3}-12(3y^{2}-8y)=-25y^{2}-90y+1$

để pt có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Rightarrow 25y^{2}-90y-1\leq 0\Leftrightarrow (5y-9)^{2}\leq 82$

b,$x^{2}+x(3-2y)+(2y^{2}-3y+2)$

$\Rightarrow \Delta =(3-2y)^{2}-4(2y^{2}-3y+2)= 1-4y^{2}$

để pt có nghiệm nguyên$\Delta$ phải là số chính phương$\Rightarrow 1-4y^{2}=k^{2}(k \epsilon\mathbb{N} )\Leftrightarrow 1=4y^{2}+k^{2}=0+1\Rightarrow y=0$

a,$5x^{2}+9y^{2}-12xy+28x-48y+68=0$

$\Leftrightarrow 5x^{2}+4x\left (7-3y \right )+(9y^{2}+48y+68)=0$

$\Delta ^{'}\doteq 4(7-3y)^{2}-5(9y^{2}-48y+68)=-(3y-12)^{2}\leq 0$

để pt có nghiệm $\Rightarrow \Delta ^{'}\doteq 0$

a, $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

$\frac{9}{2(a+b+c)}> \frac{3}{a+b+c}\Leftrightarrow 3(a+b+c)> 2(a+b+c)\Leftrightarrow a+b+c>0$