Đến nội dung

ntmai2003

ntmai2003

Đăng ký: 07-05-2019
Offline Đăng nhập: 26-05-2019 - 22:20
-----

Trong chủ đề: Tổng hợp các bài toán Số học THCS

18-05-2019 - 21:52

Phần1 Các bài toán chia hết

Bai6
   
      Để $\frac{a^{2}-2}{ab+2}\in \mathbb{Z}$ thì $a^{2}-2\vdots ab+2$
  +)  a=1 thì $\frac{-1}{b+2}\in \mathbb{Z} suy ra$ b=-1 hoặc b=-3 (ko thỏa mãn vì $b\in \mathbb{N}$
  +)  $a\geqslant 2$ Để $a^{2}-2\vdots ab+2$ thì $b(a^{2}-2\)\vdots ab+2$ vì $b\in \mathbb{N}*$
       suy ra $a^{2}b+2a-2b-2a\vdots ab+2$
       a(ab+2)-2(a+b)$\vdots$ (ab+2)
               mà a(ab+2)$\vdots$ ab+2

          suy ra 2(a+b)$\vdots$ ab+2

         Đặt 2(a+b)=k(ab+2) với k$\in \mathbb{N}*$

*)   Với k=1 suy ra 2(a+b)=ab+2
                         (a-2)(b-2)=2 mà a, b$\in \mathbb{N}*$ suy ra a=4, b=3

*)   Với k$\geq 2$ suy ra k(ab+2)$\geq 2(ab+2)$

                                     2(a+b)$\geq 2(ab+2)$

                                      $a+b-ab-2\geq 0$

                                  $(a-1)(b-1)\leqslant -1$

                             Mà $a\geqslant 2, b\in \mathbb{N}*$ nên (a-1)(b-1)$\geqslant 0$ (vô lí)
         Vậy a=4; b=3 thỏa mãn