Phần1 Các bài toán chia hết
Bai6
Để $\frac{a^{2}-2}{ab+2}\in \mathbb{Z}$ thì $a^{2}-2\vdots ab+2$
+) a=1 thì $\frac{-1}{b+2}\in \mathbb{Z} suy ra$ b=-1 hoặc b=-3 (ko thỏa mãn vì $b\in \mathbb{N}$
+) $a\geqslant 2$ Để $a^{2}-2\vdots ab+2$ thì $b(a^{2}-2\)\vdots ab+2$ vì $b\in \mathbb{N}*$
suy ra $a^{2}b+2a-2b-2a\vdots ab+2$
a(ab+2)-2(a+b)$\vdots$ (ab+2)
mà a(ab+2)$\vdots$ ab+2
suy ra 2(a+b)$\vdots$ ab+2
Đặt 2(a+b)=k(ab+2) với k$\in \mathbb{N}*$
*) Với k=1 suy ra 2(a+b)=ab+2
(a-2)(b-2)=2 mà a, b$\in \mathbb{N}*$ suy ra a=4, b=3
*) Với k$\geq 2$ suy ra k(ab+2)$\geq 2(ab+2)$
2(a+b)$\geq 2(ab+2)$
$a+b-ab-2\geq 0$
$(a-1)(b-1)\leqslant -1$
Mà $a\geqslant 2, b\in \mathbb{N}*$ nên (a-1)(b-1)$\geqslant 0$ (vô lí)
Vậy a=4; b=3 thỏa mãn
- Love is color primrose yêu thích