dongvmf10

Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O),có đường cao AH và tâm đường tròn nội tiếp là I.Đường thẳng AI cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai M.Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O.Đường thẳng MA' cắt các đường thẳng AH,BC theo thứ tự tại N và K.

1,Chứng minh rằng tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn.

2,Đường thẳng A'I cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D,hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại S.Chứng minh rằng nếu AB+AC =2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS.

Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O);M là giao điểm hai tiếp tuyến tại B,D của (O).Đường thẳng song song với AB kẻ qua C cắt DB,DA lần lượt ở H,K.Chứng minh rằng HC=HK.

 

Tiện thể ai có tài liệu chứng minh các tính chất với một số bài toán cơ bản của tứ giác điều hòa không ạ?

Tìm tất cả các bộ $(n,k,p)$, với $n,k$ là các số nguyên lớn hơn $1$ và $p$ là một số nguyên tố thỏa mãn :

$n^{5}+n^{4}-2n^{3}-2n^{2}+1=p^{k}$

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc+32$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |)$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn :  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

.Chứng minh rằng: $(\frac{4}{a^2+b^2}+1)(\frac{4}{b^2+c^{2}}+1)(\frac{4}{a^2+c^2}+1)\geq 3(a+b+c)^{2}$