Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Eugeo Synthesis 32

Đăng ký: 23-05-2019
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:45
-----

#724858 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong Hôm qua, 12:27

Chắc là bạn suy ra được EBC+EDC=180-BCD do tiếp tuyến với dây cung, sau đó kéo dài EB cắt CD tại D' sau đó ta thấy được CD'B+EBC=180-BCD rồi suy ra CD'B=EDC rồi suy ra E,B,D thẳng hàng, được không bạn :D


#724850 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong Hôm qua, 00:27

Bài toán 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC. Đường tròn (I) nội tiếp ΔABC tiếp xúc với AC tại D. Gọi M là trung điểm AC, đường thẳng IM cắt AB tại N. Chứng minh IBND là hình bình hành.

( Trích từ câu 5 - Đề toán vào chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng năm học 2016 - 2017)




#724849 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong Hôm qua, 00:14

Bài toán 5 mình còn có 1 cách khác, tuy dài hơn cách của bạn Sin99 :D

Ta có: $\frac{MK}{KN}=\frac{MK}{KB}.\frac{KB}{KN}=\frac{CM}{BN}.\frac{MB}{CN}=\frac{CM}{CN}.\frac{MB}{BN}=\frac{CM^2}{CN^2}$( do tứ giác $CMBN$ điều hòa).

Dùng các tam giác đồng dạng, ta suy ra được $\frac{CM^2}{CN^2}=\frac{AC^2}{AN^2}=\frac{AB^2}{AN^2}=\frac{AM.AN}{AN^2}=\frac{AM}{AN}$

À, mình xin lỗi bạn, vì $\Delta DAE\sim \Delta CAB$ nên $\angle DEA = \angle CBA$

Tương tự $\Delta BAE\sim \Delta CAD$ nên $=> \angle BEA = \angle CDA$

$=> \angle BEA+\angle DEA = \angle CDA+\angle CBA=180^{o}$




#724844 $ \boxed{TOPIC} $ Các bài toán hình học hướng đến Ol...

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 23-08-2019 - 23:27

Bài toán 5: ( Dùng như 1 bổ đề) Cho $(O)$ với $A$ nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ của $(O)$, kẻ cát tuyến $AMN$ cắt $BC$ tại $K$, Chứng minh $\frac{MK}{KN}=\frac{AM}{AN}$.

 

Mình xin phép giải bài toán 4:

Gọi giao điểm của $(C)$ và $(C')$ là $E$

$=> \Delta DAE\sim \Delta CAB$

$=> \frac{AE}{ED}=\frac{AB}{BC}$

Tương tự $\Delta BAE\sim \Delta CAD$

$\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}$

Mà theo đề thì $AB.CD=AD.BC$

Nên $\frac{AB}{BC}= \frac{AD}{DC}$

$=>\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{ED}$

Hay $EB=ED$

Chứng minh được hoàn tất.

P/s: Các bạn góp bài toán vào chủ đề này cho thêm vui đi ạ :D




#724816 Những bài BĐt thi chuyên

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 22-08-2019 - 23:43

Bài 5: Cho ba số dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=2$. Chứng minh:

$\frac{x}{2x^2+y^2+5}+\frac{2y}{6y^2+z^2+6}+\frac{4z}{3z^2+4x^2+16}\leq \frac{1}{2}$

(Trích đề thi toán chuyên vào 10 Quốc Học Huế năm 2019-2020)

P/s: Mọi người cho em 1 số bí kíp để làm ra BĐT được không ạ, em mới tiếp xúc nên chưa quen  :(  :( 




#724801 Giải phương trình nghiệm nguyên: $3^{x}+1=(y+1)^{2}...

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 22-08-2019 - 20:23

$<=>3^x=y(y+2)$

Xét $y$ chẵn thì vô lý bởi $3^x$ luôn lẻ

Xét $y$ lẻ thì $(y,y+2)=1$

Do đó mà 3 là số nguyên tố nên $y=3^a;y+2=3^b$

Nên chỉ có 1 trường hợp duy nhất là $y=1$
Vậy $y=1$




#724799 Đề chọn dt toán Ams lớp 9 ( 19-20 )

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 22-08-2019 - 19:52

Mình xin giải câu 2.1)

Ta có:

ĐKXĐ: $x\neq -1$

Từ đề bài suy ra:

$4(x^2-2x)(2x-1-x^2-x)=(x+1)^2$

Đặt $x^2-2x=a$   và    $-x^2+x-1=b$ , suy ra:

$a+b=x^2-2x-x^2+x-1=-x-1$

Hay $(a+b)^2=(x+1)^2$

Do đó $4ab=(a+b)^2$

Tới đây tự giải.

Câu 2.2 với 2.3 các bạn tự giải, khá dễ




#724797 Đề chọn dt toán Ams lớp 9 ( 19-20 )

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 22-08-2019 - 19:26

Bài 5 thì thầy Cẩn đã đăng lời giải trên face rồi, bạn nào muốn xem lời giải thì truy cập vào Trang cá nhân của thầy đó để xem nhé  :D  :D




#724796 Đề chọn dt toán Ams lớp 9 ( 19-20 )

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 22-08-2019 - 19:23

Mình xin làm câu đa thức.

Gọi dạng tổng quát chung của đa thức là $f(x)=x^3+mx^2+nx+y$

Ta có : 

$f(a)=a^3+ma^2+na+y$$=b+c$

$f(b)=b^3+mb^2+nb+y$$=c+a$

Suy ra  $f(a)-f(b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)(a+b)m+(a-b)n=b-a$

Mà $a,b,c$ phân biệt nên :

$a^2+ab+b^2+am+bm+n=-1$$(1)$

Tương tự $b^2+bc+c^2+bm+cm+n=-1$

Suy ra $a^2+ab+am-bc-c^2-cm=0$

$<=> (a-c)(a+b+c+m)=0$

$<=>a+b+c+m=0$

Mà từ $(1)$ suy ra $a^2+ab+b^2-(a+b+c)(a+b)+n=-1$

$<=>a^2+ab+b^2-a^2-2ab-b^2-ca-cb+n=-1$

$<=>n=ab+ac+bc-1$

Thay vào $f(a)$ ở trên, ta có:

$f(a)=a^3-(a+b+c)a^2+(ab+bc+ca-1)a+y=b+c$

$<=>a^3-a^3-ba^2-ca^2+a^2b+a^2c+abc-a+y=b+c$

$<=>y=a+b+c-abc$

Do đó ta có:

$f(a+b+c)=f(-m)=(-m^3)+m(-m)^2+n(-m)+y$

$<=>f(a+b+c)=n(a+b+c)+a+b+c-abc$

$<=>f(a+b+c)=(ab+bc+ca-1)(a+b+c)+a+b+c-abc$

$<=>f(a+b+c)=a^2b+ab^2+abc+bca+b^2c+bc^2+ca^2+abc+c^2a-abc$

$<=>f(a+b+c)=a^2b+ab^2+c^2a+c^2b+a^2c+b^2c+2abc$

$<=>f(a+b+c)=(a+b)(b+c)(c+a)$

Chứng minh đã hoàn tất.

P/s: Lời giải của mình thì dài đấy, nhưng mà ý tưởng thì chẳng có gì khó  :D  :D




#724601 Chứng minh rằng tam giác KHJ vuông tại H.

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 13-08-2019 - 18:56

$\Delta ABC$ với $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. $AH$ cắt $(O)$ tại $M$, qua $H$ vẽ đường thẳng song song với $DE$ cắt $AC$ tại $G$, qua $H$ vẽ đường thẳng song song với $DF$ cắt  $AB$ tại $I$, vẽ đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ cắt $GI$ tại $J$, vẽ đường thẳng qua $M$ vuông góc với $FE$ cắt $AJ$ tại $K$. Chứng minh rằng $\Delta KHJ$ vuông tại $H$. 

Hình vẽ:




#723191 Đề thi chuyên Toán- Tin chuyên Thái Bình

Gửi bởi Eugeo Synthesis 32 trong 20-06-2019 - 00:25

Mình xin giải câu hình luôn =) !         

  a) Gọi giao điểm EP và AM là X

Ta có : AEC = 90    ( do AC là đường kính đường tròn O )  (5) 

Vì AEDC nội tiếp =>  EAX = DCE .(1)

MÀ tam giác ADN = tam giác CDN     ===>       XAP = DCE ( 2)

Từ (1) và (2) ===> EAX = XAP ( 3) 

Chứng minh tương tự·  ====>    EDX = PDX (4)

Từ (3) và ( 4) ======> tam giác EAD = tam giác PAD 

====> tam giác EAX = tam giác PAX 

=====> AXE = 90 

Mà AEM = 90 (   chứng minh từ (5)   )

===> XEN = EAD 

Mà EAD = EBD ( do EABD nội tiếp ) và EBD = KDB ( do tam giác KBO = tam giác KDO )

==> XEN = KDB = PDN

===> EDNP nội tiếp ===> ĐPCM       

b) Vì tứ giác AEDC nội tiếp nên EDA = ECA 

Mà EDA = MDK ( cmt)   =====> MDK = ECA = MCK

===> MKCD nội tiếp ====> MKC = MDC = MKA = 90 

Ta có : AKI = 45+ ABK ( góc ngoài ) = 45 + ADK = 45 + ( 90 - KDC ) = 135 - KDC = 180 - 45 - KDC = 180 - KCD - KDC = DKC 

===> AKI = DKC 

Mà MKA = MKC 

Nên MKA - AKI = MKC - DKC 

<==> IKM = MKD 

=======>     EKM = Đánh con mèo             ====================> ĐPCM 

c) Ta thấy tam giác AEM = tam giác CDM  ==========> AE = AM/CM * CD   .           

Dễ thấy AC = 2R    nên có thể tính AM, CM và CD theo AC   ( do M là trung điểm AD )  ===> tính AM,CM và CD theo R ====> tính AE theo R 

( tự tính đi nhé :)))))))))))))))      )                  

 

( Bài làm của mình dài quá hic :<< , bạn nào có cách giải ngắn hơn nhớ comment để mình hok hỏi nhé :>> , từng ý câu a,b,c cx đc :>>   )

(     Có gì sai sót nhớ nhắc tui nhe :>> ) 

Hình vẽ ( có thể thêm một vài điểm hay không tui cx chưa biết :>> ) :

 64787396_2100589963580034_42229029416835