Mình xin giải câu hình luôn =) !
a) Gọi giao điểm EP và AM là XTa có : AEC = 90 ( do AC là đường kính đường tròn O ) (5)
Vì AEDC nội tiếp => EAX = DCE .(1)
MÀ tam giác ADN = tam giác CDN ===> XAP = DCE ( 2)
Từ (1) và (2) ===> EAX = XAP ( 3)
Chứng minh tương tự· ====> EDX = PDX (4)
Từ (3) và ( 4) ======> tam giác EAD = tam giác PAD
====> tam giác EAX = tam giác PAX
=====> AXE = 90
Mà AEM = 90 ( chứng minh từ (5) )
===> XEN = EAD
Mà EAD = EBD ( do EABD nội tiếp ) và EBD = KDB ( do tam giác KBO = tam giác KDO )
==> XEN = KDB = PDN
===> EDNP nội tiếp ===> ĐPCM
b) Vì tứ giác AEDC nội tiếp nên EDA = ECA
Mà EDA = MDK ( cmt) =====> MDK = ECA = MCK
===> MKCD nội tiếp ====> MKC = MDC = MKA = 90
Ta có : AKI = 45+ ABK ( góc ngoài ) = 45 + ADK = 45 + ( 90 - KDC ) = 135 - KDC = 180 - 45 - KDC = 180 - KCD - KDC = DKC
===> AKI = DKC
Mà MKA = MKC
Nên MKA - AKI = MKC - DKC
<==> IKM = MKD
=======> EKM = Đánh con mèo ====================> ĐPCM
c) Ta thấy tam giác AEM = tam giác CDM ==========> AE = AM/CM * CD .
Dễ thấy AC = 2R nên có thể tính AM, CM và CD theo AC ( do M là trung điểm AD ) ===> tính AM,CM và CD theo R ====> tính AE theo R
( tự tính đi nhé ))))))))))))) )
( Bài làm của mình dài quá hic :<< , bạn nào có cách giải ngắn hơn nhớ comment để mình hok hỏi nhé :>> , từng ý câu a,b,c cx đc :>> )
( Có gì sai sót nhớ nhắc tui nhe :>> )
Hình vẽ ( có thể thêm một vài điểm hay không tui cx chưa biết :>> ) :