Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Botenlua1

Đăng ký: 06-06-2019
Offline Đăng nhập: 19-07-2019 - 17:19
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên

06-06-2019 - 10:24

gcd(a,b) là gì thế ạ ?

 

Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

sao lại xét $-3 \leq a \leq 1$ ạ?


Trong chủ đề: Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên

06-06-2019 - 10:19

$-3\leq a\leq 1 ạ?$Bài 1 :  PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương 
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$   
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa 
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$ 
Suy ra $a=-1$ 
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn 
Bài 2 :  Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương. 
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$ 
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$ 
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$ 
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

sao lại xét $-3\leq a\leq 1$ ạ