Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Owen Allsunday

Đăng ký: 19-06-2019
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 09:16
-----

#737844 Cho M nằm ngoài (O), 2 cát tuyến MAB MCD. Tìm quỹ tích giao điểm AD và BC.

Gửi bởi Owen Allsunday trong 01-08-2020 - 09:40

     Cho điểm M cố định nằm ngoài (O), vẽ 2 cát tuyến MAB và MCD. Tìm quỹ tích giao điểm I của AD và BC.




#737510 Cho điểm M nằm ngoài (O), tiếp tuyến AM, cát tuyến MBC di động.Tìm quỹ tích đ...

Gửi bởi Owen Allsunday trong 22-07-2020 - 13:51

    Cho điểm M cố định nằm ngoài (O) với tiếp tuyến MA, vẽ cát tuyến MBC (di động). Đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại điểm D.

     a) Tìm quỹ tích điểm D.

     b) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt MD tại điểm F. Chứng minh rằng CD, AF, và (O) đồng quy.




#737344 Đề chuyên toán vào 10 TPHCM năm học 2020-2021

Gửi bởi Owen Allsunday trong 17-07-2020 - 21:52

Câu 5:

a/ $\Delta DJE$ vuông ở D ( JE là đường kính (I))

=>$DE\perp JH$

Lại có :$\Delta JHE vuông ở E nên góc JDE = góc LHE = góc ALH. Mà góc JDE = góc ADL nên => góc ADL = góc ALH => $\Delta ADL$ cân tại A => AD = AL

Mà dễ thấy AD =AF do đều là các tiếp tuyến kẻ từ A đến (I) nên AL = AF

=> $\Delta AFL$  cân ở A => góc AFL = $\frac{180^{0}-\widehat{LAC}}{2}=\frac{180^{0}-\widehat{ACB}}{2}= \widehat{EFC}$

Từ đó các bạn tự nhiên sẽ suy ra được điều phải chứng minh !

b/ KJ cắt đường thẳng d tại diểm N.

Có một điều là để chứng minh MK = MH được thì trước hết ta phải chứng minh được rằng AN = AL. Cụ thể:

Ở trên ta đã chứng minh được AL = AD bằng cách chứng minh $\Delta ADL$ cân ở A. Bây giờ ta cũng tương tự chứng minh được $\Delta AFN$ cũng cẩn tại A và tiếp tục suy ra ; AN = AF. Mà AD = AL nên AN =AL. Phần còn lại mời bạn đọc hoàn thành.

 




#737232 Chứng minh EF vuông góc OA (hình học 9)

Gửi bởi Owen Allsunday trong 14-07-2020 - 10:43

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Cụ thể chứng minh AF.AB=AE.AC=$AD^{2}$

2) Suy ra góc AEF = góc ABC

3) Chứng minh góc EAO + góc ABC = 90 độ

4) Suy ra góc AEF + góc EAO =90 độ => EF vuông góc với OA




#737179 Tìm GTLN của $P=\sum \frac{a}{2+bc}.$

Gửi bởi Owen Allsunday trong 12-07-2020 - 14:11

Lời giải:

Ta có: $(bc+2)^2=b^2c^2+4bc+4 \geq 4bc+4=2(a^2+b^2+c^2+2bc)=2[a^2+(b+c)^2] \geq (a+b+c)^2$

Do đó $P=\sum \frac{a}{2+bc} \leq \sum \frac{a}{a+b+c}=1$

Xảy ra đẳng thức $\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;0)$ và các hoán v

tại sao trong bài này Max lại "=" 1 khi (1,1,0) mà ko phải a=b=c=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$




#737131 Tìm Min $A=\sum \frac{1}{x^2+x}$

Gửi bởi Owen Allsunday trong 10-07-2020 - 19:36

 $\sum \frac{1}{x^{2}+x}=\sum \frac{1}{x(x+1)}$

Ta có: $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x(x+1)}{x(x+1).8}}=\frac{3}{2}$

<=>$\frac{1}{x(x+1)}\geq \frac{3}{2}-\frac{3x+1}{4}=\frac{5}{4}-\frac{3x}{4}$

Dâu "=" xảy ra <=> x = 1.

Do đó: $\sum \frac{1}{x^{2}+x}\geq \frac{3.5}{4}-\sum \frac{3x}{4}=\frac{15}{4}-\frac{3.3}{4}=\frac{3}{2}$

Vậy Min A = $\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

 




#737112 Cho $a,b,c\geq 1$. CMR: $(a-\frac{1}{b})(b-\fra...

Gửi bởi Owen Allsunday trong 10-07-2020 - 16:19

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 

$\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}\geq \frac{(a^{2}-1)(b^{2}-1)(c^{2}-1)}{abc}$

<=> $(ab-1)(bc-1)(ca-1)$ $\geq (a^{2}-1)(b^{2}-1)(c^{2}-1)$ (*)

Ta có: $ab-1$ $\geq \sqrt{(a^{2}-1)(b^{2}-1)}$          (1)

Chứng minh: (1) <=> $(ab-1)^{2}\geq (a^{2}-1)(b^{2}-1)$

<=> $(ab)^{2}-2ab+1\geq (ab)^{2}-a^{2}-b^{2}+1$

<=>$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ (luôn đúng)

Tương tự, ta có: $bc-1$$\geq \sqrt{(b^{2}-1)(c^{2}-1)}$; $ca-1$ $\geq \sqrt{(c^{2}-1))(a^{2}-1)}$

Nhân về theo vế ta được (*) => đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c




#737108 Chứng minh: $\overline{O,E,F}.$

Gửi bởi Owen Allsunday trong 10-07-2020 - 14:11

Lấy 2 điểm M, N bất kì trên đường tròn tâm O ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và BN, DM và CN. Chứng minh: O, E, F thẳng hàng.