Owen Allsunday

Bài toán _ Cho hình thang vuông ABCD, 2 đáy là AB và CD, AB = BC. Gọi E là trung điểm CD và D' là điểm đối xứng của D qua C. Cm: BE vuông góc AD'.

Chứng minh rằng : $\tan 50^0 ( \tan 10^0 + \tan 60^0) + \tan 10^0 (\tan 10^0 - \tan 60^0) = 2$.

1/ Cho tam giác ABC, tia phân giác trong của góc BAC cắt đường trung trực của cạnh BC tại D. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp.
2/ Cho tam giác ABC, tia phân giác ngoài của góc BAC cắt đường trung trực của cạnh BC tại D. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 9 TẠO NGUỒN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO - BÌNH THUẬN

Năm học: 2018 - 2019

Vòng 3: thi chọn đội tuyển - Môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

 

 

Câu 1(3 điểm)

          Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 60 km với vận tốc không đổi, nhưng người đó lại đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định 10 km/h, rồi lại đi tiếp nửa đoạn đường sau trong vận tốc kém hơn dự định là 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian dự tính ban đầu. Tính thời gian dự định của người đó.

Câu 2(3 điểm)

a/ Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: (1,5 điểm)

x²y² - x² - 8y² = 2xy

b/ Chứng minh rằng nếu a và a² + 2 là số nguyên tố thì a³ + 4 cũng là số nguyên tố. (1,5 điểm)

Câu 3(4 điểm)

          Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, E là một điểm bất kì thuộc đoạn BC. Đường thẳng qua B và song song với DE cắt AD tại F.

a/ Chứng minh: CF song song AE. (2 điểm)

b/ Gọi H là giao điểm của DE và CF. Cho diện tích AHF bằng $\frac{3}{16}$ diện tích của ADE. Tính tỉ số $\frac{DF}{DA}$. (2 điểm)

 

 

Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (với B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD thay đổi luôn đi qua A (AC < AD). Đường thẳng qua A và song song với BD cắt tia BC tại E.

a. Tìm quỹ tích điểm E; 

b. Giả sử 4 điểm O, C, E, D cùng thuộc 1 đường tròn. Chứng minh OE vuông góc AE.