Tran Danh

Cho tam giác ABC bất kỳ, nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh:

$R=\frac{abc}{4S}$ 

Vời S là diện tích tam giác, a,b,c là độ dài ba cạnh và R là bán kính đường tròn tâm O

Cho $a,b,c >0$

Chứng minh $\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}} + \sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}} + \sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}} \geq 1$

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

CMR: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) +\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9$

Cho 0 < x ≤ y ≤ z. CM : $\frac{x^2y}{y} + \frac{y^2z}{x} + \frac{z^2x}{y} \geqslant x^2 + y^2 + z^2$