Nguyen Danh

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O).M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD.(ABN)$ cắt $CD$ tại $P \neq N,(CDM)$ cắt $AB$ tại $Q \neq M.$

Chứng minh $AC,BD,PQ$ đồng quy.

Cho tam giác $ABC,D$ là chân đường cao kẻ từ $A,H$ là trực tâm. $I,J$ thứ tự là trung điểm $BH,CH.DI,DJ$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q.PQ$ cắt $BH,CH$ tại $M,N.$ Chứng minh $H,M,N,D$ đồng viên.

Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H.$ Trung trực của $AH$ cắt $AB,AC$ tại $D,E.O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Chứng minh $OA$ là phân giác $\widehat{EOD}.$