Đến nội dung

supreme king

supreme king

Đăng ký: 27-06-2019
Offline Đăng nhập: 08-08-2019 - 09:52
-----

Trong chủ đề: $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq...

05-08-2019 - 15:10

Do $x,y \geq 0$ và $x^2+y^2=1$ nên $0 \leq x \leq 1$;$0 \leq y \leq 1$

Suy ra $x^2 \geq x^3; y^2 \geq y^3$ và $1=x^2+y^2 \geq x^3+y^3$

Mặt khác, theo BĐT Holder:

$(x^3+y^3)(x^3+y^3)(1+1) \geq (x^2+y^2)^3=1$ Nên $x^3+y^3 \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Mình chưa học Holder nên bạn còn cách khác không


Trong chủ đề: $\frac{1}{a}+...\geq\frac{2a...

04-08-2019 - 16:28

$\frac{2(2a+b)}{a(a+2b)}-\frac{1}{a}=\frac{4a+2b-a-2b}{a(a+2b)}=\frac{3a}{a(a+2b)}=\frac{3}{a+2b}$

 

:like


Trong chủ đề: $\frac{1}{a}+...\geq\frac{2a...

04-08-2019 - 15:47

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{3}{a+2b}+\frac{3}{b+2c}+\frac{3}{c+2a} $$

Tại sao lại tương đương bạn


Trong chủ đề: $1+\sqrt{\frac{2+1}{2}}+...

01-08-2019 - 20:12



Ta dễ có với mọi số nguyên dương $n$ thì

$$\left(1+\frac1{n^2}\right)^n > 1+n\cdot\frac1{n^2} \implies \sqrt[n]{\frac{n+1}n} < 1+\frac1{n^2}$$.

Áp dụng vào bài toán, ta có:

$$1+\sum_{i=2}^n \sqrt[i]{\frac{i+1}i} < 1+(n-1)+\sum_{i=2}^n \frac1{i^2} < n+1$$

 

THCS bữa nay khó thế :(((

 chỗ $\left ( 1+\frac{1}{n^{2}} \right )^{n}> 1+n.\frac{1}{n^{2}}$ này là sao bạn


Trong chủ đề: $$\min(x-\frac{3}{2})(x-\fra...

11-07-2019 - 09:06

Cái này người ta yêu cầu c/m mà bạn 

Vậy thì mình cm min  $\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right )= -1$ là xong

 

Ta có: 

 

$\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right )= \left ( x^{2}+57x+810 \right )\left ( x^{2}+57x+812 \right )=\left ( x^{2}+57x+810 \right )^{2} +2\left ( x^{2}+57x+810 \right )+1-1=\left ( x^{2}+57x+811 \right )^{2}-1\geq -1$