Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


supreme king

Đăng ký: 27-06-2019
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:13
-----

#733258 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH $ \boxed{\t...

Gửi bởi supreme king trong Hôm qua, 21:58

$\boxed{\text{Bài 15}}$: Giải hệ phương trình:

                                                               $\left\{\begin{matrix} x(x+4)(4x+y)=6 & & \\ x^{2}+8x+y=-5 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x(x+4);b=4x+y$

Khi đó hệ pt trở thành:

      $\left\{\begin{matrix} ab=6 \\ a+b=-5 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{matrix} a=-2 \\ b=-3 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} a=-3 \\ b=-2 \end{matrix}\right. \end{array}\right.$

$.$

$.$

$.$

Đến đây thì dễ rồi




#733255 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH $ \boxed{\t...

Gửi bởi supreme king trong Hôm qua, 21:43

$\boxed{\text{Bài 14}}$: Giải phương trình:

                                                               $x^{2}-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

 

Đkxđ: $x\geq1$

Khi đó ta có

$x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1+2\sqrt{x-1}(x-1)+x-1=4$

$\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{x-1})^2=4$

$.$

$.$

$.$

Đến đây thì dễ rồi




#733224 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi supreme king trong Hôm qua, 16:00

Bài 102. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, D là điểm nằm trên đoạn AH (D khác A,D khác H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F(F nằm giữa B và D); M là điểm trên đoạn AB sao cho góc ACF bằng 2 lần góc BFM; MF cắt AH tại N

a) c/m: BH.BC=BE.BF và tứ giác ÈFHC nội tiếp đường tròn

b) c/m: HD là phân giác góc EHF

c)c/m: F là trung điểm MN

 

mọi người xem giúp câu c với

Bạn xem lại bài 72. Bài đấy cũng tương tự bài này




#733197 Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. T...

Gửi bởi supreme king trong Hôm qua, 08:33

Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ

Ta có:$AP.AC=AO.AE=BE^2$ ($\Delta AOP \sim \Delta ACE$)

$\Rightarrow \frac{BE}{AP}=\frac{AC}{BE}$

Lại có $\frac{AC}{BE}=\frac{BQ}{AQ}$ ($\Delta AQC \sim \Delta BQE$)

$\Rightarrow \frac{BE}{AP}=\frac{BQ}{AQ}$

$\Rightarrow AQ.AP=BE.BQ$

$\Rightarrow \frac{1}{2}.sinCAE.AQ.AP=\frac{1}{2}.sinBQE.BE.BQ$ (vì $\widehat{CAE}=\widehat{CBE}$)

Do đó $^SAPQ=^SBQE$

Ta có $^SABQ=^SAPQ+^SABQ=^SBQE+^SABQ=^SABE=2r^2$

Hình gửi kèm

  • Opera Hình chụp_2020-04-09_082339_www.geogebra.org.png



#733156 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH $ \boxed{\t...

Gửi bởi supreme king trong 08-04-2020 - 15:38

$\boxed{\text{Bài 9}}$ Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} 8(x^2+y^2)+4xy+\frac{5}{(x+y)^2}=13 \\ 2x + \frac{1}{x+y}=1 \end{matrix}\right. (*)$$

Ta có (*)$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5(x+y)^2+10+\frac{5}{(x+y)^2}+3(x-y)^2=23 \\ x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y+\frac{1}{x+y}=a;x-y=b$

khi đó hệ pt trở thành:

      $\left\{\begin{matrix} 5a^2+3b^2=23 \\ a+b=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5a^2+3(1-a)^2=23 \\ b=1-a \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8a^2-6a-20=0 \\ b=1-a \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)(4a+5)=0 \\ b=1-a \end{matrix}\right.$

$.$

$.$

$.$

Đến đây thì dễ rồi




#733109 đề thi chuyên

Gửi bởi supreme king trong 07-04-2020 - 19:47

Pls giúp em bài hình với cạ nhà =)))

 

 

 

 

post-140160-0-80532800-1496474894.jpg

Đã được giải ở đây (bài 85)

Câu a),b) ở đầu trang

Lăn xuống dưới nữa là câu c) (3 cách)




#732984 Làm trội

Gửi bởi supreme king trong 05-04-2020 - 21:20

Bài 4:Với mọi số nguyên dương $k$ ta có:

$(2k+1)^2=4k^2+4k+1>4k(k+1)$

$\Leftrightarrow 2k+1>2\sqrt{k(k+1)}$

Do đó $\frac{1}{(2k+1)(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k})}{(2k+1)}<\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{2\sqrt{k(k+1)}}=\frac{1}{2\sqrt{k}}-\frac{1}{2\sqrt{k+1}}$

Thay $k=1,2,...,n$ rồi cộng vế theo vế ta được

$S_{n}<\frac{1}{2\sqrt{1}}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{n}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{n}}<\frac{1}{2}$

Vậy $S_{n}<\frac{1}{2}$




#732981 Làm trội

Gửi bởi supreme king trong 05-04-2020 - 21:07

Bài 3: Mình nghĩ đề phải thế này chứ Cmr với mọi $n$ nguyên dương thì $1\leq\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$

Đặt $A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}$

Với mọi $n$ nguyên dương thì hiển nhiên $A\geq1$

Với mọi số nguyên dương $k$ ta có

$\frac{1}{k^2}<\frac{4}{4k^2-1}=2(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1})$

Do đó $A<1+2(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=1+\frac{2}{3}-\frac{1}{2n+1}<1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$

Vậy $1\leq A<\frac{5}{3}$




#732901 phương trình vô tỉ

Gửi bởi supreme king trong 04-04-2020 - 21:39

pt $\Leftrightarrow (x-1)(4x^2-19x+18)(4x^2-23x+27)\frac{1}{(\sqrt{3x-2}-2x+5)(\sqrt{3x-2}+2x-4)}=0$

$.$

$.$

$.$




#732898 phương trình vô tỉ

Gửi bởi supreme king trong 04-04-2020 - 21:20

 $4x^{2}-21x+22+\sqrt{3x-2}\geq 4.\frac{4}{9}-21.\frac{2}{3}+22+0 \approx 9,8 > 0$

$-21x\geq -21.\frac{2}{3}$ là ngược dấu bạn




#732821 Hệ phương trình

Gửi bởi supreme king trong 03-04-2020 - 21:49

Bài 2:

$\left\{\begin{matrix} x^2+xy=14 \\ 4y^2+3xy=11 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+xy=14 \\ (x+2y)^2=25 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} \left\{\begin{matrix} x^2+xy=14 \\ x+2y=5 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^2+xy=14 \\ x+2y=-5 \end{matrix}\right. \end{array}\right.$

$.$

$.$

$.$

Đến đây bạn tự làm




#732819 Hệ phương trình

Gửi bởi supreme king trong 03-04-2020 - 21:42

Bài 5:

$x+y+z=1$ (0)

Ta có $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx$

$\Leftrightarrow 1=1+2xy+2yz+2zx$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz=0$ (1)

Lại có $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz$

$\Leftrightarrow 1=1.(1-0)+3xyz$

$\Leftrightarrow xyz=0$

Do đó trong 3 số $x,y,z$ có nhiều nhất 2 số bằng 0 (do $x+y+z=1$)

Th1: Có 1 số bằng 0, giả sử $x=0$

Khi đó từ (0) và (1) ta có: $\left\{\begin{matrix} yz=0 \\ y+z=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=y \\ z=1-y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} \left\{\begin{matrix} y=1 \\ z=0 \end{matrix}\right. \\  \left\{\begin{matrix} y=0 \\ z=1 \end{matrix}\right.\end{array}\right.$

thử lại ta thấy $x=0,y=1,z=0$ và các hoán vị là nghiệm của hpt

Th2: Có 2 số bằng 0, giả sử $x=y=0$

Khi đó từ (1) ta có: $z=1$

thử lại ta thấy $x=0,y=0,z=1$ và các hoán vị là nghiệm của hpt

Vậy $x=0,y=0,z=1$ và các hoán vị là nghiệm của hpt




#732756 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi supreme king trong 03-04-2020 - 08:26

$95$ Cho tam giác ABC nhọn không cân, đường phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại I. Tử D hạ DK,DH vuông góc với các cạnh AB và AC. Chứng minh diện tích tứ giác AKIH= diện tích tam giác ABC.

Lấy $BE\perp AD$ ($E\in AD$)

Do đó $KEDB$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AFK}=\widehat{ABC}=\widehat{AIC}$

Suy ra $\Delta AKE \sim \Delta ACI$

$\Rightarrow \frac{AK}{AE}=\frac{AC}{AI}$

$\Rightarrow AK.AI=AE.AC$

Ta có $^SABC=^SAKIH$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.sin\frac{A}{2}.AD.(AB+AC)= \frac{1}{2}.sin\frac{A}{2}.AI.(AK+AH)$

$\Leftrightarrow AD.(AB+AC)=AI.(AK+AH)$

$\Leftrightarrow \frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}.(AB+AC)=2.AI.AK$

$\Leftrightarrow AB.cos\frac{A}{2}.AC=AI.AK$

$\Leftrightarrow AE.AC=AK.AI$ (luôn đúng)

Bài toán dã được cm

Hình gửi kèm

  • Opera Hình chụp_2020-04-03_081305_www.geogebra.org.png



#732671 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi supreme king trong 01-04-2020 - 20:57

Bài 85: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác AD. E là tâm (ABD).

a) Chứng minh: Tam giác AEO đồng dạng tg ADC

b) Gọi F là tâm (ACD). Chứng minh A, E, O, F đồng viên.

c) Chứng minh: OE=OF.

d) Khi BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Chứng minh diện tích tứ giác AEOF không đổi.

d) Cách 3:Sử dụng công thức $AD=\frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}$

 

Ta có $^SAEOF=^SAEO+^SAOF=\frac{1}{2}sin\frac{EAO}{2}.AE.OE+\frac{1}{2}sin\frac{FAO}{2}.AF.OF=\frac{1}{2}sin\frac{A}{2}.r.(AE+AF)$

Vì $\frac{1}{2}sin\frac{A}{2}.r$ ko đổi nên ta cần cm $AE+AF$ ko đổi
Ta có $\frac{AE}{OA}=\frac{AD}{AC}$ và $\frac{AF}{OA}=\frac{AD}{AB}$
Do đó $AE+AF=R.AD.\frac{AB+AC}{AB.AC}=r.\frac{2.AB.AC.cos\frac{A}{2}}{AB+AC}.\frac{AB+AC}{AB.AC}=2r.cos\frac{A}{2}$ ko đổi
Bài toán đã đc cm



#732622 $\sqrt{9x^{2}+16x+96}=3x-16y-24$

Gửi bởi supreme king trong 01-04-2020 - 07:51

Vì $x,y\in Z$ nên $VP\in Z$
$\Rightarrow VT\in Z$
Do đó $9x^2+16x+96=k^2$ ($k\in Z$)
$\Leftrightarrow (3k-9x-8)(3k+9x+8)=800$
Để ý rằng $(3k-9x-8)+(3k+9x+8)=6k$ $\vdots$ $6$ ; $3k-9x-8\equiv 1\pmod{3};3k+9x+8\equiv -1\pmod{3}$
nên từ đó ta có $\left[\begin{array}{ll} \left\{\begin{matrix} 3k-9x-8=2^{2} \\ 3k+9x+8=2^{3}.5^{2} \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 3k-9x-8=2^{4} \\ 3k+9x+8=2.5^{2} \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3k-9x-8=2^4.5^2\\ 3k+9x+8=2 \end{matrix}\right. \end{array}\right.$
$.$
$.$
$.$