Đến nội dung

supreme king

supreme king

Đăng ký: 27-06-2019
Offline Đăng nhập: 08-08-2019 - 09:52
-----

#724479 $x+y+z\leq 4$

Gửi bởi supreme king trong 05-08-2019 - 15:08

Cho x,y,z thõa mãn

 

$x\left ( x-1 \right )+y\left ( y-1 \right )+z\left ( z-1 \right )\leq \frac{4}{3}$

  

Chứng minh rằng

 

$x+y+z\leq 4$




#723859 $1+\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sq...

Gửi bởi supreme king trong 17-07-2019 - 14:56

Chứng minh rằng

 

$S=1+\sqrt{\frac{2+1}{2}}+\sqrt[3]{\frac{3+1}{3}}+...+\sqrt[n]{\frac{n+1}{n}}< n+1$




#723581 $\sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}+\...

Gửi bởi supreme king trong 07-07-2019 - 07:12

bđt là hàm thuần nhất bậc 0 nên chuản hóa a+b+c=3
$\sum \sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{b+c+16a}{b+c}}=\sum \frac{3(b+c+16a)}{\sqrt{9b+9c}.\sqrt{b+c+16a}}\ge\sum \frac{3(15a+3)}{\frac{9c+9b+b+c+16a}{2}}=\sum \frac{9(a+5)}{5(a+b+c)+3a}=\sum\frac{9(a+5)}{3(a+5)}=3+3+3=9$
em là thành viên mới nên còn nhiều thiếu sót , mong mọi người bỏ qua 

Chỗ từ 3(15a+3) ra 9(a+5) là sai, bạn xem lại nhé




#723544 $\frac{1}{2+a^{2}b}+\frac{1...

Gửi bởi supreme king trong 05-07-2019 - 21:06

Cho a,b,c dương thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

 

Chứng minh rằng $\frac{1}{2+a^{2}b}+\frac{1}{2+b^{2}c}+\frac{1}{2+c^{2}a}\geq 1$