Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Tran Viet Hoang

Đăng ký: 08-07-2019
Offline Đăng nhập: 09-05-2020 - 19:26
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất phương trình

08-10-2019 - 21:27

a ) Từ GT : a , b , c > 0 ; abc = 1 ta đặt : a = x/y ; b=y/z ; c=z/x (x;y;z>0)

Khi đó : $\frac{a}{ab+1} = \frac{1}{b+\frac{1}{a}} = \frac{1}{\frac{y}{z}+\frac{y}{x}} = \frac{xz}{xy+yz}$$\geq \frac{3}{2}$

Tương tự : b/bc+1  =  xy/yz+xz

c/ac+1 = yz/xz+xy

Ta cần c/m : xz/xy+yz + xy/yz+xz  +  yz/xz+xy >= 3/2

( BĐT quen thuộc ) 

quen chỗ nào bạn? mình ko làm đc.


Trong chủ đề: Bất phương trình

05-10-2019 - 23:04

ah

 

$ \frac{a^2 }{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} = a+b+c $ 

 Nhầm, mình chx làm đc bài 3


Trong chủ đề: Bất phương trình

05-10-2019 - 22:40

$ \frac{a^2 }{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c} = a+b+c $ 

a,b,c>0; abc=1. CMR:

a)$\sum \frac{a}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$.

b)$\sum \frac{1}{a\sqrt{a+1}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$


Trong chủ đề: Bất phương trình

05-10-2019 - 22:33

Bài 2a). Ta có $ \sum \frac{a^2}{b} \geq \sum a $

$ VP = \sum \sqrt{b(\frac{a^2}{b} - a + b)} \leq \sum \frac{\frac{a^2}{b} - a + b+b}{2} = \frac{ \sum \frac{a^2}{b} + \sum a }{2} \leq \frac{\sum \frac{a^2}{b}+\sum \frac{a^2}{b}}{2} = VT $ 

Bài 2b) Tương tự.

vì sao $\sum \tfrac{a^2}{b} \geq \sum a$?


Trong chủ đề: Bất phương trình

05-10-2019 - 22:28

Bài 1. Giả sử $ a\geq b \geq c $.

Ta có :

$ a^2  - \frac{3}{2} + c^2 \leq ( a+\frac{c}{2})^2 $ 

$ b^2 - \frac{3}{2}bc + c^2 \leq (b+\frac{c}{2})^2 $ 

$ a^2 - \frac{3}{2}ab +b^2 \leq ( a+\frac{c}{2})^2  + (b+\frac{c}{2})^2 - \frac{3}{2}( a+\frac{c}{2}) (b+\frac{c}{2}) $ 

$ ab+bc+ac \geq (a+\frac{c}{2})(b+\frac{c}{2}) $ 

Đặt $ a + \frac{c}{2} = x, b + \frac{c}{2} = y $ suy ra : 

 

$ VT \geq  \frac{1}{x^2 - kxy+y^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}   = \frac{1}{xy}( \frac{xy}{x^2 - \frac{3}{2}xy+y^2} + \frac{xy}{x^2} + \frac{xy}{y^2})  =\frac{1}{xy}( \frac{xy}{x^2 - \frac{3}{2}xy+y^2} + \frac{x^2 - \frac{3}{2}xy+y^2}{xy} + \frac{3}{2} ) \geq \frac{1}{xy}( 2 + \frac{3}{2}) \geq \frac{1}{ab+bc+ac}\frac{7}{2} = \frac{7}{2}  $ 

bài 2 bạn có làm đc ko. bài 3 mình làm đc rồi, thanks.