Tran Viet Hoang

b )  Từ pt(1)  =>  $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$  (1) 

Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được : 

$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$  (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$

=> 2y + x = 0 

<=>  x = -2y

Rồi thay vào pt(2) 

$e) 4\sqrt{3x+4y}+\sqrt{8-x+y}=23; 3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-13y}=5.$

$f)\sqrt[3]{2x-y}+\sqrt[3]{3x-2y}=2; 2\sqrt[3]{3x-2y}+5x+y=8$

Câu c) Hệ tương đương : 

$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1}  = \frac{2y}{x} (1)\\  x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $ 

Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.

không có no bạn ơi

Ta có :

PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3 

<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9  (1) 

 

PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2   

<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)

Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)

Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2 

Với x khác 0 , khi đó  

(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0 

<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$

$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )

=> Loại 

Vậy ... 

$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$

$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$

$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$

$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$

BC là cạnh huyền sao lại nhỏ hơn AB, AC?

Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0 

thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m 

xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1

<=> y = -1 ; x = 0 

thay vào pt(2) ko t/m 

Như vậy : x + y + 1 phải khác 0 

$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$  (1) 

 

pt (2)  <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0

<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0 

<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0 

<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$

$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$ 

 

TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1

Mà  x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) 

thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)

=> Loại 

TH 2 : y + 1 khác 0 

Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)

<=> 25 = 9(x+y) + 9  - (x+y)^2 - (x+y)

<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0 

<=> (x+y-4)^2 = 0 

<=> x + y = 4 

=> x = 4 - y 

Rồi thay vào ...

cuối cùng ạ:

x^2(4y + 1) - 2y = -3;

x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9