Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hoang Bach 2801

Đăng ký: 09-07-2019
Offline Đăng nhập: 07-08-2020 - 22:13
-----

#728657 Đề thi chọn đội tuyển dự thi Olympic 30/4 Gia Lai năm học 2019-2020

Gửi bởi Hoang Bach 2801 trong 29-12-2019 - 21:22

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG                                          KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI OLYMPIC 30/4

                      Tổ Toán                                                                                         NĂM HỌC 2019-2020 

                 ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                     Thời gian : 180 phút 

*******

Bài 1 . Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{(x-2y)^2-4x+15}-\sqrt{3-2y}=\sqrt{4-x} & \\ 2\sqrt{7x-8y}+3\sqrt{14x-18y}=x^2 +6x +13 & \end{matrix}\right.$ 

Bài 2. Cho ba số thực $a, b, c> 2$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c-8$. Chứng minh rằng 

                                                              $a+b+c\geq 9\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}$

Bài 3. Cho các số tự nhiên $a, m$ thỏa mãn $(a,m)=1$ . Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $x, y$ sao cho $x,y \leq \sqrt{m}$ và $(a^2x^2 -y^2)\vdots m$.

Bài 4. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại T. Một đường thẳng cắt đường tròn (O1) tại các điểm A, B và tiếp xúc với (O2) tại X ( B nằm giữa AX ). Đường thẳng XT cắt (O1) tại SC là một điểm trên cung TS không chứa AB . Cho J là giao điểm của các đường thẳng XYSC. Chứng minh rằng : 

a) C, T, YJ đồng viên .

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AJ cắt (O2) tại K. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng và tính tỉ lệ $\frac{KI}{KJ}$

Bài 5. Có bao nhiêu cách chọn ra k người sao cho không có hai người kề nhau được chọn nếu 

a) Cho trước n người xếp thành hàng dọc. 

b) Cho trước n người xếp thành một vòng tròn.

---HẾT---