Theo Pytago ta có: $BC^2=AB^2+AC^2$
Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{BMI}\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{MIC}\Rightarrow \Delta MIC=\Delta DIC\Rightarrow BC=2MC=2MD$
Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AB+BC=2(AD+DC)=2AC$
Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} BC^2=AB^2+AC^2\\ AB+BC=2AC \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} BC=\frac{5AC}{4}\\ AB=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=3:4:5\\ \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5AC}{4}\\ BC=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=5:4:3 \end{bmatrix}$
Điểm d là gì vậy bạn