Đến nội dung

domapthit

domapthit

Đăng ký: 14-07-2019
Offline Đăng nhập: 05-08-2019 - 15:01
-----

#724097 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong củ...

Gửi bởi domapthit trong 22-07-2019 - 22:15

Theo Pytago ta có: $BC^2=AB^2+AC^2$

Ta có: $\widehat{ADB}=\widehat{BMI}\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{MIC}\Rightarrow \Delta MIC=\Delta DIC\Rightarrow BC=2MC=2MD$

Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=2AD\Rightarrow AB+BC=2(AD+DC)=2AC$

Do đó có hệ: $\left\{\begin{matrix} BC^2=AB^2+AC^2\\ AB+BC=2AC \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} BC=\frac{5AC}{4}\\ AB=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=3:4:5\\ \left\{\begin{matrix} AB=\frac{5AC}{4}\\ BC=\frac{3AC}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow AB:BC:CA=5:4:3 \end{bmatrix}$

Điểm d là gì vậy bạn