tyhnhi

Gọi G là trọng tâm của ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$

tại sao  GM=1/2BC vậy ạ

bài a

hơi dài nên mình làm vắn tắt

Gọi giao điểm của AO và CD là K,CI là trung tuyến tam giác ADC

-Dễ chứng minh DE nằm trên đường trung bình tam giác ABC

-->DE//BC

-->DE vuông góc với AK

K, E là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ADC

=>$\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CI}=\frac{2}{3} =>KE//DI$

Mà DO vuông góc AB nên DO vuông góc KE

=>O là trực tâm tam giác DEK

=> OE vuông gócCD

Bạn ơi tại sao có thể c/m K là trọng tâm tam giác ABC được vậy? Cảm ơn bạn.

/////bài a

hơi dài nên mình làm vắn tắt

Gọi giao điểm của AO và CD là K,CI là trung tuyến tam giác ADC

-Dễ chứng minh DE nằm trên đường trung bình tam giác ABC

-->DE//BC

-->DE vuông góc với AK

K, E là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ADC

=>CKCD=CECI=23=>KE//DICKCD=CECI=23=>KE//DI

Mà DO vuông góc AB nên DO vuông góc KE

=>O là trực tâm tam giác DEK

=> OE vuông gócCD////

Cho mình hỏi cách c/m DO vuông góc AB. Cảm ơn bạn.