Gọi G là trọng tâm của ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
$cotB + cotC = \dfrac{BH}{AH} + \dfrac{CH}{AH} = \dfrac{BC}{AH}$
Lại nhận thấy AM AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy $BC = 2GM = \dfrac{2AM}{3} \ge \dfrac{2AH}{3} v=> cotB + cotC = \dfrac{BC}{AH} \ge \dfrac{2}{3}$
tại sao GM=1/2BC vậy ạ