Ha Hoang Nguyen

Cho a,b ≥ 1. chứng minh rằng:
a căn ( b-1) + b căn( a-1) ≤ ab
Cảm ơn ạ!

$Cho 0 < x, y < 1. Chứng minh rẳng: x + y +x\sqrt{1-y^{2}} +y\sqrt{1-x^{^{2}}} \leqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. O là trung điểm BC. D là điểm bất kì trên BC. Đường trung trực của AD cắt đường trung trực của AB, AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh A,E,O,D,F cùng thuộc một đường tròn.
b. Đặt AB=c AC=b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S AEF theo b,c.
Cảm ơn mọi người.

Cho a,b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của F= a^2/(b-1) + b^2/(a-1)
Cảm ơn ạ!

Cho a,b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của\[F = \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{a - 1}}\]
Cảm ơn ạ!