Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Thanhlongviemtuoc

Đăng ký: 29-07-2019
Offline Đăng nhập: 14-05-2020 - 20:48
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

03-03-2020 - 10:49

Ta có: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geq \sqrt[3]{\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

           $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq \sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

Cộng vế theo vế ta được

$3\geq 3.\frac{1+\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

$\Rightarrow $ đpcm

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Cái này là holder r mà ?

*Là Bất đẳng thức Holder, nhưng đi thi em vẫn phải chứng minh lại mà nhỉ ? 


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

24-02-2020 - 18:04

Xin đề xuất bài toán rất hay!

$\boxed{\text{Bài 77}}$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $5a^2+2abc+4b^2+3c^2 =60$. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức

$$A=a+b+c$$

Suggestions

 

P/s: Em suy nghĩ bài này $2$ ngày mới ra đó, nên em đăng bài này sau $2$ ngày không có lời giải thì em mới đăng lời giải của em :D

Bài này nguồn là đề thi vào 10 Thanh Hóa

$Pt\Rightarrow 4b^2< 60;3c^2< 60\Rightarrow (15-b^2)> 0;(20-c^2)> 0$

$Pt\Leftrightarrow 5a^2+2bc.a+4b^2+3c^2-60=0$

Coi đây là pt bậc 2 đối vs ẩn a và b,c là tham số ta được:

$\Delta '=(bc)^2-5(4b^2+3c^2-60)=(15-b^2)(20-c^2)>0$

Do a>0 nên pt có nghiệm là:  $a=\frac{-bc+\sqrt{(15-b^2)(20-c^2)}}{5}\leq \frac{-bc+\frac{1}{2}(15-b^2+20-c^2)}{5}=\frac{-(b+c)^2+35}{10}$

$\Rightarrow a+b+c=\frac{-(b+c)^2+10(b+c)+35}{10}=\frac{-(b+c-5)^2+60}{10}\leq \frac{60}{10}=6$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=1,b=2,c=3$


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

22-02-2020 - 21:20

Mình xin góp tiếp bài toán sau:

$ \boxed{\text{Bài 70}} $ Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng

$$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}$$

Ta có $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq \frac{8}{27}\sqrt{(ab+bc+ca)^3}$

$\Rightarrow $ ĐPCM.


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

22-02-2020 - 20:44

Mình xin góp thêm bài toán sau:

$ \boxed{\text{Bài 69}} $ Cho $ a,b,c>0  $ thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=c^{3}$. Chứng minh rằng

            $$a^{2}+b^{2}-c^{2}>6(c-a)(c-b)$$

Từ gt suy ra $(\frac{a}{c})^3+(\frac{b}{c})^3=1$

Đặt: $x=\frac{a}{c};y=\frac{b}{c}\Rightarrow x^3+y^3=1 (0<x,y<1)$

Chia 2 vế của bđt cần cm cho $c^2>0$ ta được:

$\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}-1>6(1-\frac{a}{c})(1-\frac{b}{c})$

Từ đó trở thành: $x^2+y^2-1>6(1-x)(1-y)$

Lại có: $GT\Rightarrow x^3y^3=(1-y^3)(1-x^3)=(1-x)(1-y)(1+x+x^2)(1+y+y^2)$

$1+x+x^2\geq 3x;1+y+y^2\geq 3y$

$\Rightarrow x^3y^3\geq 9xy(1-x)(1-y)\Rightarrow xy\geq 3\sqrt{(1-x)(1-y)}$

Lại từ GT ta được: $x^2+y^2-1=x^2+y^2-x^3-y^3=x^2(1-x)+y^2(1-y)\geq 2xy\sqrt{(1-x)(1-y)}\geq 6(1-x)(1-y)$

Do dấu "=" của BĐT ko xảy ra nên ta dc ĐFCM


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

21-02-2020 - 17:59

$\boxed{\text{Bài 51}}$ Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 & & \\ a+b+c=3abc & & \end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng

$\frac{a+2b}{\sqrt{b^{2}+2ca+6}}+\frac{b+2c}{\sqrt{c^{2}+2ab+6}}+\frac{c+2a}{\sqrt{a^{2}+2bc+6}}\geq 3$

Ta có:  $\frac{a+2b}{\sqrt{b^{2}+2ca+6}}\geq \frac{a+2b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+6}}$

$\Rightarrow \sum \frac{a+2b}{\sqrt{b^{2}+2ca+6}}\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+6}}$

Suy ra ta cần cm: $\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+6}}\geq 1 \Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq a^2+b^2+c^2+6$

Lại có $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 9abc \Rightarrow 3abc(ab+bc+ca)\geq 9abc \Rightarrow ab+bc+ca\geq 3$

Từ đó ta có ĐPCM.