Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


phucboyka7

Đăng ký: 01-08-2019
Offline Đăng nhập: 05-03-2020 - 19:14
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Ôn tập hình học 9

02-03-2020 - 12:45

Tham khảo

coi lại đi bn oi, sai kìa


Trong chủ đề: Mục các bài toán bất đẳng thức ( phần 2 )

15-02-2020 - 23:06

Mục này mình xin giới thiệu các bài toán bất đẳng thức do mình sưu tầm mong các bạn cùng tham gia đóng góp lời giải ( khuyến khích giải bằng nhiều cách ).

Bài 1:Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

                                            $P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$

$\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}=\frac{1}{\sqrt{\left(2a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}}\le \frac{1}{2a+b}\le \frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)$

 

Tương tự: 

$\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}=\frac{1}{\sqrt{\left(2b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2}}\le \frac{1}{2b+c}\le \frac{1}{9}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

 

$\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}=\frac{1}{\sqrt{\left(2c+a\right)^2+\left(c-a\right)^2}}\le \frac{1}{2c+a}\le \frac{1}{9}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)$

 

$\Rightarrow P\le \frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le \frac{1}{3}.\sqrt{3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

 

$\Rightarrow Max_P=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$


Trong chủ đề: CM:FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1...

24-12-2019 - 22:19

 

1)a)
Ta có $\triangle AHB \sim\triangle CAB$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB}$ (1)
có $\triangle AHB \sim\triangle CHA$(g, g)
=>$\frac{AH}{AB} =\frac{CH}{CA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\frac{AH}{AB} =\frac{CA}{CB} =\frac{CH}{CA}$
$=\frac{CA -CH}{CB -CA} =\frac{CE -CH}{CB -CE} =\frac{EH}{EB}$
=>AE là phân giác góc BAH
=>AE đi qua $I_1$ (đpcm)
Ta có $\widehat{CAF} +\widehat{FAI} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (3)
và có $\widehat{CAF} +\widehat{ICF} =\frac{\widehat{CAH}}{2} +\frac{\widehat{ACF}}{2} =\frac{90^\circ}{2} =45^\circ$ (4)
từ (3, 4) =>$\widehat{IAF} =\widehat{ICF}$
=>IACF nội tiếp
=>$\widehat{IFE} =\widehat{IAC} =45^\circ$ (5)
cminh tương tự có $\widehat{IEF} =45^\circ$ (6)
từ (5, 6) =>IEF vuông cân tại I =>IE =IF(đpcm)
b)
IACF nội tiếp =>$\widehat{FIC} =\widehat{FAC} =45^\circ =\widehat{IEF}$
=>$II_2FE$ nội tiếp
cminh tương tự $II_1EF$ nội tiếp
=>đ tròn ngoại tiếp $II_1I_2$ đi qua E, F
mà $\widehat{EIF} =90^\circ$
=>EF là đường kính của ($II_1I_2$) (7)
ta có BF =BA, $\widehat{MBF} =\widehat{MBA}$, MB chung
=>$\triangle MBF =\triangle MBA$
=>$\widehat{MFB} =\widehat{MAB} =90^\circ$ (8)
từ (7, 8) =>MF là tiếp tuyến của ($II_1I_2$) (đpcm)

 

Bạn ngộ nhận rằng FIC=FAC=45 rồi


Trong chủ đề: HPT:$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2-4y+3=0 &...

25-11-2019 - 23:35

làm bài cuối cùng :D :D
nhìn bài dạng này thì thứ đầu tiên ta nghĩ tới là bất đẳng thức.

áp dụng BDT cauchy-schwarz ta có:

$ 3=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} \geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} $

$ \Rightarrow x+y+z \leq 6 $

mà áp dụng AM-GM cho PT(2) ta có:

$ 6=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \leq \frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2} =x+y+z $

từ 2 điều trên bắt buộc các dấu "=" phải xảy ra, tức là $ x=y=z=2 $

xong :D :D

sai rồi bn, hai dấu bất phương trình đều là dấu bé hơn hoặc bằng


Trong chủ đề: Giải phương trình sau: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x...

26-10-2019 - 20:41

ĐKXĐ:
$\left\{\begin{matrix}
10-3x\geq 0\\x-2\geq 0

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\leq \frac{10}{3}\\x\geq 2

\end{matrix}\right.$
Phương trình tương đương:
$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$
$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2$ (1)
Đặt $a-2=-\sqrt{10-3x}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
4-3(a-2)=(x-2)^2\\ 10-3x=(a-2)^2

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
10-3a=(x-2)^2\\10-3x=(a-2)^2

\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được nghiệm x=a suy ra x=3.

ĐKXĐ sai rồi, chưa xét biểu thức dưới căn to