Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Mr handsome ugly

Đăng ký: 18-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 18:23
*****

Chủ đề của tôi gửi

Các bổ đề và mẹo giải toán số học

21-04-2021 - 11:59

Chào các bạn; TOPIC này được lập ra với mục đích tổng hợp các bổ đề; định lý hay "mẹo vặt"  thông dụng; phổ biến hoặc hữu ích; cụ thể hơn là nhưng kinh nghiệm trong việc giải toán olympic số học để giúp mọi người tiếp cận với số học olympic dễ dàng hơn; mình không mong TOPIC sẻ sôi đông nhưng mong nó sẽ có hữu ích cho mọi người cũng như thế hệ sau của VMF. Sau đây là nội quy TOPIC:

 

1. KHÔNG SPAM; LÀM LOÃNG TOPIC 

 

2,KHÔNG GIẢI VÀ ĐĂNG CÁC BÀI TOÁN VÀO ĐÂY

 

3.TRÌNH BÀY KHOA HỌC; SÚC TÍCH NẾU ĐƯỢC SAU MỖI BÀI VIẾT HÃY THÊM MỘT VÀI VÍ DỤ GIÚP NGƯỜI ĐỌC DỄ HIỂU.

 

4.NẾU ĐĂNG BÀI THÌ HÃY GHI TÊN ĐỊNH LÝ HAY "MẸO VẶT" THÀNH TIÊU ĐỀ BÀI VIẾT VÀ IN ĐẬM.

 

Sau đây là màn "chào sân" của mình :)) :

 

   Cách giải quyết các bài toán dạng $n\mid a^{n}-1$

Trong các kì thi olympic toán thì các bài toán liên quan đến dạng $n\mid a^{n}-1$ rất phổ biến; điển hình là bài số học trong kì thi TST 2020 hay bài số học trong kì thi chọn đội tuyển KHTN Hà Nội 2020-2021 (các bạn có thể search google để biết thêm). Ta có một một bổ đề rất thông dụng cho loại bài này như sau: 

Cho n nguyên dương $(n\geq 2)$ thỏa $n\mid a^{n}-1$ thì a-1 chia hết cho số nguyên tố nhỏ nhất của n.

Sau đây là một vài hệ quả của bổ đề trên:

1.Không tồn tại n nguyên dương lớn hơn 2 để $n\mid 2^{n}-1$

2. Cho p là một số nguyên tố và thỏa $p\mid a^{p}-1$ thì a-1 chia hết cho p 

 

Ví dụ cho sự hiệu quả của bổ đề trên bạn đọc có thể tìm tới bài số học trong IMO 1994; bài số trong TST 2020 hay các bài toán LTE; bổ đề trên sẽ là một công cụ rất mạnh nếu kết hợp cùng với định lý LTE trong các bài toán LTE.

 

P/S: Bài viết này mình viết khá sơ sài nhưng sẽ bổ sung cho nó thêm hay hơn trong một ngày không xa :)) ( thật ra mình bận)

 

LƯU Ý: Cần có kiến thức nền cơ bản về cấp của số và LTE nếu muốn đọc phần này :)) 

 


Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_...

10-04-2021 - 11:18

Cho f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a;b] và $a\leq f(x)\leq b\forall x\in [a;b]$. Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_{0})=x_{o}$


Khảo sát sự hội tụ của $a_{n}=\frac{1}{\sum_...

28-03-2021 - 11:09

Cho dãy số ${a_{n}}$ xác định như sau: $a_{1}=g$ $(g\neq 0)$ và $a_{n}=\frac{1}{\sum_{k=1}^{n-1}a_{k}}$. Hãy khảo sát sự hội tụ của chuỗi.


[TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

24-03-2021 - 14:41

Chào các bạn; mình là Mr handsome ugly sau một khoảng thời gian diễn đàn bị mất dữ liệu mình quyết định lập lại TOPIC này để giúp các bạn lớp 9 ôn luyện số học để thi chuyên; đồng thời tiếp nối TOPIC cũ đã bị xóa trước kia; không dài dòng nữa sau đây sẽ là nội quy của TOPIC:

 

1. KHÔNG SPAM LÀM LOÃNG TOPIC; BÀI BIẾT NÀO VI PHẠM SẼ BỊ XÓA

 

2. TRÌNH BÀY BÀI GIẢI KHOA HỌC NGẮN GỌN; KHÔNG LÀM NGƯỜI XEM KHÓ HIỂU

 

3. BẤT CỨ BÀI TOÁN NÀO SAU 2 NGÀY KHÔNG CÓ LỜI GIẢI THÌ YÊU CẦU BẠN ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN PHẢI ĐƯA BÀI GIẢI 

 

4.HẠN CHẾ SỬ DỤNG CÁC KIẾN THỨC CỦA CẤP 3; CÁC ANH CHỊ LỚP LỚN CŨNG NÊN HẠN CHẾ GIẢI BÀI MÀ THAY VÀO ĐÓ HÃY ĐỀ XUẤT BÀI TOÁN MỚI HOẶC ĐƯA RA LỜI GIẢI THỨ 2 CHO BÀI TOÁN 

 

5. LUÔN ĐÁNH SỐ THỰ TỰ CỦA BÀI; BÀI NÀO ĐÃ ĐƯỢC GIẢI THÌ CẦN ĐƯỢC IN ĐỎ; BÀI VIẾT NÊN ĐƯỢC GÕ BẰNG PHÔNG CHỮ "TIMES NEW RONAM"

 

6. KHÔNG ĐĂNG CÁC BÀI TOÁN MỞ; GIẢ THUYẾT...

 

*Mong các bạn tuân thủ nội quy TOPIC nhằm có 1 khoảng thời gian "tuyệt vời" trên TOPIC  :D .

 

Vì mình không nhớ rõ lắm TOPIC trước đã đi đền bài mấy rồi mà chỉ nhớ đã hơn 80 bài nên mình sẽ khỏi động TOPIC bằng bài 80:

 

Bài 80: Chứng minh với mọi n tự nhiên thì $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ luôn chia hết cho 22

 

Bài 81:Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho $x^{6}+x^{3}y=y^{3}+2y^{2}$

 

bài 82: Tìm x;y nguyên dương sao cho $x^{2}y+x+y$ chia hết cho $xy^{2}+y+1$

 

Bài 83: Cho m;n nguyên dương thỏa $m+n+1$ là 1 ước nguyên tố của $2(m^{2}+n^{2})-1$. Chứng minh mn là số chính phương.

 

Bài 84:Tìm k để trong 10 số tự nhiên liên tiếp k+1;k+2;...;k+10 có nhiều số nguyên tố nhất 

 

Bài 85: Tìm số nguyên tố q sao cho $q^{2}-q+1$ là lập phương của một số nguyên tố khác

 

P/S: Bạn nào có bài hay thì mong các bạn đăng lên TOPIC "góp vui"  :lol: ; sắp tới do mình bận nên khó mà đăng bài thương xuyên được mong các bạn cố gắng; "cống hiến"   cho TOPIC  :lol:.

 

Mình cũng xin gửi tới mọi người bản tổng hợp 40 bài đầu tiên ở TOPIC do bạn Nguyen Hoang Van noob lưu lại ( cảm ơn em vì đã lưu  :D ): https://cdn.fbsbx.co...e=605CCC71&dl=1


CM $\frac{a}{b}$ là "không biểu diễn được trong...

23-03-2021 - 12:15

Cho a;b là hai số nguyên dương sao cho $\frac{a}{b}$ có phần thập phân kéo dài vô hạn trong hệ cơ số n và ta gọi $\frac{a}{b}$ là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số n". Chứng minh rằng với một số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ bất kì là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số n" thì luôn tồn tại hệ cơ số x sao cho $\frac{a}{b}$ không là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số x"  và liệu có tồn tại vô hạn các hệ cơ số x sao cho $\frac{a}{b}$ không là "số không biểu diễn được trong hệ cơ số x"  . Đồng thời hãy tìm a; b sao cho $\frac{a}{b}$ luôn là "số không biểu diễn được" đối vơi mọi hệ cơ số n ( n>2) .