SpiritCreator

Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho: $\sqrt{3a+b}+\sqrt{a+3b}=4$; $\text{c=min{a,b,c}}$.

Chứng minh rằng: $(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{27}(c+2)^3$.

Góp cho mọi người một bài vui vui xíu mình phát hiện ra khi vẽ hình:

 Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$. 3 đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. $T$ là giao điểm 2 tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$. $TD\cap EF=S$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$; tia $MS\cap (O)=G$. Chứng minh: $GD$ cắt $AT$ tại 1 điểm trên $(O)$.

Giải hệ phương trình sau:

     $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt[3]{5y-(x+1)^3}=4-\frac{17x+9}{2y^2} \\ y^3-3y^2-4=x^3+3(x-3y) \end{matrix} \right.$