Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


KietLW9

Đăng ký: 19-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:17
*****

#725826 Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt c...

Gửi bởi KietLW9 trong Hôm qua, 21:58

$\boxed{Problem 32}$Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k(k>0)$. Chứng minh rằng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.




#725818 Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền là a và độ dài đường cao xu...

Gửi bởi KietLW9 trong Hôm qua, 20:49

Trích đề thi HSG lớp 8 huyện Nho Quan 2020 - 2021 mới vừa thi!

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền là a và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A kẻ xuống cạnh đối diện BC (Cắt BC tại H) là h. Tìm GTNN của $Q=30\frac{a}{h}+4\frac{h}{a}+1975$

Lời giải của mình khi vừa nhận được đề:

Ta dễ có: $h^2=BH.CH\leqslant \frac{(BH+CH)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\Rightarrow a\geqslant 2h\Rightarrow \frac{a}{h}\geqslant 2$

Đặt $\frac{a}{h}=t\geqslant 2$ thì $Q=30t+\frac{4}{t}+1975=29t+(t+\frac{4}{t})+1975\geqslant 29.2+2\sqrt{4}+1975=2037$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A

 

Mình không biết nên đăng bài này lên phần Hình học hay Bất đẳng thức nữa




#725806 Trong các tứ giác với hai đường chéo có độ dài đã cho và góc giữa hai đường c...

Gửi bởi KietLW9 trong Hôm qua, 19:08

$\boxed{Problem 25}$ Trong các tứ giác với hai đường chéo có độ dài đã cho và góc giữa hai đường chéo có độ lớn đã cho, xác định tứ giác có chu vi nhỏ nhất.




#725799 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH...

Gửi bởi KietLW9 trong Hôm qua, 18:01

$\boxed{Problem 24}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi giao điểm của các đường phân giác của các tam giác $HAB,HAC$ lần lượt là $I,K$. Đường thẳng $IK$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$. Chứng minh rằng $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$




#725797 Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$), các đường cao...

Gửi bởi KietLW9 trong Hôm qua, 17:41

Và đây là lời giải của mình: 

Gọi $I$ là giao điểm của tia phân giác góc $BAC$ với $MN$, $T$ là giao điểm của tia phân giác góc $DKB$ với $MN$

Dễ có $\Delta ABD\sim\Delta ACE\Rightarrow \frac{BD}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{2BM}{2CN}=\frac{BM}{CN}$

$\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có $\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}$ và $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ nên $\Delta ABM\sim\Delta ACN$

$\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CN}$ và $IM$ là phân giác góc $MAN$

Như vậy, ta có: $\frac{IM}{IN}=\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CN}=\frac{BD}{CE}$

Tương tự: $\frac{TM}{TN}=\frac{BD}{CE}$ nên $I,T$ trùng nhau mà $S$ là giao điểm của giác tia phân giác góc $BAC$ và $DKB$ nên $S,I,T$ trùng nhau. 

Vậy ba điểm $M,S,N$ thẳng hàng(đpcm).




#725787 CMR $abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0$

Gửi bởi KietLW9 trong 22-04-2021 - 21:23

Ta có: $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow -1\leqslant a,b,c\leqslant 1\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geqslant 0\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\geqslant 0$ (1)

Mặt khác, ta luôn có: $(a+b+c+1)^2\geqslant 0\Leftrightarrow (a+b+c)^2+2(a+b+c)+1\geqslant 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+1\geqslant 0\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c+1\geqslant 0$ (2)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: $abc+2(ab+bc+ca+a+b+c+1)\geqslant 0(Q.E.D)$




#725783 Cho $\Delta ABC$ nhọn, $AM$ là trung tuyến. Lấy một...

Gửi bởi KietLW9 trong 22-04-2021 - 19:09

$\boxed{Problem 20}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, $AM$ là trung tuyến. Lấy một điểm $N$ bất kì trên $BM$. Qua $N$ vẽ đường thẳng cắt $AC$ tại $K$ sao cho $S_{ABNK}=S_{NKC}$. Chứng minh rằng $MK//AN$




#725780 Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$), các đường cao...

Gửi bởi KietLW9 trong 22-04-2021 - 16:04

$\boxed{Problem 19}$Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$), các đường cao $BD$ và $CE$. $DE$ cắt $BC$ tại $K$. Các tia phân giác của các góc $BAC,DKB$ cắt nhau tại $S$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BD,CE$. Chứng minh rằng $M,S,N$ thẳng hàng.

Screenshot (1352).png

 

 




#725778 [MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thức

Gửi bởi KietLW9 trong 22-04-2021 - 15:43

Xin chào đã lâu không ra bài mới Marathon vì hơi bận, một chút update là bạn có thể xem điểm của mình ở đây. Bây giờ sẽ là bài tiếp theo:

$\boxed{15}$ Cho các số thực $x,y$ sao cho $x \neq -y$. Chứng minh rằng:

$$x^2+y^2+(\frac{1+xy}{x+y})^2 \geq 2$$

$VT-VP=\frac{(x^2+xy+y^2-1)^2}{(x+y)^2}\geqslant 0$




#725745 Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác...

Gửi bởi KietLW9 trong 21-04-2021 - 18:05

$\boxed{Problem 18}$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $AD$ ($D$ thuộc $BC$). Qua $A$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AD$. Từ $B,C$ vẽ đường thẳng vuông góc với $d$ cắt $d$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh rằng: $AD\leqslant \frac{MN}{2}$ 

Screenshot (1344).png




#725729 tìm các số nguyên dương x và y sao cho $x^2-2$ chia hết cho $x...

Gửi bởi KietLW9 trong 21-04-2021 - 14:32

Giả sử $x^2-2\vdots xy+2\Rightarrow y(x^2-2)\vdots xy+2\Rightarrow x(xy+2)-2(x+y)\vdots xy+2$

Mà $x(xy+2)\vdots xy+2$ nên $2(x+y)\vdots xy+2$

$\Rightarrow xy+2\leqslant 2(x+y)\Leftrightarrow (x-2)(y-2)\leqslant 2$

Ta có: $xy+2\geqslant 3$ với mọi $x,y$ nguyên dương nên $x^2-2\geqslant 3\Rightarrow x> 2$

* Nếu $y = 1$ thì $x^2-2\vdots x+2\Rightarrow (x+2)(x-2)+2\vdots x+2\Rightarrow 2\vdots x+2$(loại do $x >2$)

* Nếu $y = 2$ thì $2(x^2-2)\vdots 2(x+1)\Rightarrow 2(x+1)(x-1)-2\vdots 2(x+1)\Rightarrow 2\vdots 2(x+1)$(loại do $x >2$)

* Nếu $y = 3$ thì $2(x+3)\vdots 3x+2\Rightarrow 3x+2\leqslant 2(x+3)\Rightarrow x\leqslant 4$ nên $x=3$ hoặc $x=4$. Thử lại ta thấy $x=4$ thỏa mãn

* Nếu $y = 4$ thì $2(x-2)\leqslant 2\Rightarrow x\leqslant 3\Rightarrow x=3$. Thử lại thấy không thỏa mãn

* Nếu $y\geqslant 5$ thì $(x-2)(y-2)\geqslant 1.3=3$(loại)

Vậy chỉ có 1 cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn là $(4,3)$




#725726 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi KietLW9 trong 21-04-2021 - 13:45

$\boxed{28}$Cho điểm $A$ cố định thuộc trên đường tròn $(O; R)$. $BC$ là dây cung của đường tròn $(O; R)$, $BC$ di động và $\Delta ABC$ nhọn. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $G$. Gọi $S$ là giao điểm của $GD$ và $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $SH$ luôn đi qua một điểm cố định.

Screenshot (8).png




#725724 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi KietLW9 trong 21-04-2021 - 13:20

$\boxed{27}$Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $AD, BE, CF$ là các đường cao. Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ tại $G$, đường thẳng $AG$ cắt đường tròn tại $M$.

a) Chứng minh tứ giác $AMFE$ nội tiếp.

b) Gọi $N$ là trung điểm cạnh $BC$ và $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Chứng minh $GH$ vuông góc với $AN$.

Screenshot (1337).png




#725709 Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt lấy...

Gửi bởi KietLW9 trong 21-04-2021 - 09:41

$\boxed{Problem 16}$Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt lấy các điểm $D,E,F$. Gọi $d_1$ là đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$, $d_2$ là đường thẳng đi qua $E$ và vuông góc với $CA$, $d_3$ là đường thẳng đi qua $F$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $d_1$, $d_2$, $d_3$ đồng quy khi và chỉ khi $(DB^2-DC^2)+(EC^2-EA^2)+(FA^2-FB^2)=0$

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, trường Đại học sư phạm Tp.Hồ Chí Minh năm học 2014-2015




#725706 Tìm GTNN của $\frac{3a}{b+c}+\frac{4b...

Gửi bởi KietLW9 trong 21-04-2021 - 08:58

2. Cho $a;b;c$ là các số thực không âm . Chứng minh :

     $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$

Ta có: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}-\frac{4}{3}.\frac{4a+b+c}{a+b+c}=\frac{-(b+c-2a)^2(5a+b+c)}{3(a+b+c)[2a^2+(b+c)^2]}\leqslant 0\Rightarrow\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leqslant \frac{4}{3}.\frac{4a+b+c}{a+b+c}$ 

Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leqslant \frac{4}{3}.\frac{6(a+b+c)}{a+b+c}=8(Q.E.D)$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$