quanjunior

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm D sao cho BD=2AD. CD cắt $(O)$ tại K khác C. Đường vuông góc với KC kẻ từ B cắt KC, $(O)$ lần lượt tại H và I.CE là đường kính của $(O)$. Gọi M là trung điểm CH.

a, Chứng minh $\Delta ADC\sim \Delta KDB$, tính $\frac{KD}{KB}$.

b Chứng minh BE=KI

c, Tính $\widehat{AKM}$

Giải các phương trình sau

$(3+\sqrt{5-x^{2}})(x^{3}+x)=9x^{2}-4x+12$

$x^{3}-7x^{2}+9x+12=(x-3)(x-2+5\sqrt{x-3})(\sqrt{x-3}-1)$

Tìm các số nguyên tố p,q sao cho 2p-1, 2q-1, 2pq-1 đều là các số chính phương