Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


DaiphongLT

Đăng ký: 21-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 12:08
****-

#725758 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 21-04-2021 - 22:14

Góp cho topic một vài bài :)
Bài 114Tìm tất cả các số x, y $\in N$ thỏa mãn $85^x-y^4=4$
Bài 115Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho tồn tại a, b là các số tự nhiên thỏa: $(x^2+a)^a=(2x-1)^b$
Bài 116Tìm các số nguyên tố p, q: $p^3+107=2q(17q+24)$
Bài 117Tìm $x\in Z^+$ và p là số nguyên tố sao cho $7^p-4^p=31x^2$




#725750 Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác...

Gửi bởi DaiphongLT trong 21-04-2021 - 21:02

Gọi AC cắt MB tại K. Dễ thấy $AM=MB, AN=NC$
Ta có AD//BK $\Rightarrow \frac{AD}{BK}=\frac{AC}{KC}$$\Rightarrow AD=\frac{KB.AC}{KC}=\frac{KB.NC}{MN}$
Do đó bài toán cần cm $\frac{KB.NC}{MN}\leq \frac{MN}{2}\Rightarrow MN^2\geq 2.KB.NC=4.AM.AN$ (hn đúng)




#725737 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 21-04-2021 - 16:23

a) Ta có $GM.GA=GB.GC=GF.GE\Rightarrow AMFE$ nội tiếp
b) Gọi I là giao của GH với AN. Giả sử (BNF) cắt (CNE) tại I'. Dễ thấy $\overline{A, N, I'}$ (tính chất quen thuộc)
Ta có NI'EC, AFI'E nội tiếp nên $\widehat{EFI'}=\widehat{EAI'}=\widehat{I'CN}$ $\Rightarrow$ GFI'C nội tiếp
Từ đây dễ cm dc $\widehat{GI'N}=90^{\circ}\Rightarrow GH\perp AN$
Mà A, E, I', F, H, M đồng viên nên $\widehat{AI'H}=90^{\circ}\Rightarrow HI'\perp AN$
$\Rightarrow$ đpcm




#725685 Chứng minh rằng $EF=3DE$

Gửi bởi DaiphongLT trong 20-04-2021 - 22:55

GE//AC, GF// AC nên có $\frac{GE}{AC}=\frac{MG}{MC}, \frac{GF}{AC}=\frac{GN}{CN}$
$\Rightarrow \frac{EF}{AC}=\frac{MG-2GN}{MC}$
Tương tự GD//AC, GE//AC $\Rightarrow \frac{3DE}{AC}=\frac{2BG-3MG}{MC}$
Bài toán quy về cm $MG-2GN=2BG-3MG$
Dễ cm dc $2BG-3MG=MN-NG=MG-2GN$.Bài toán dc cm

geogebra-export (14).png




#725665 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 20-04-2021 - 20:28

Bài 112Tìm x, y thuộc Z$x^4-6x^2+1=7.2^y$

 




#725656 Cho $\Delta ABC$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau...

Gửi bởi DaiphongLT trong 20-04-2021 - 19:00

Dễ thấy BFEC nội tiếp mà BJ, CJ lần lượt là tia phân giác 2 $\widehat{FBE}=\widehat{ECF}\Rightarrow FBCJ$ nội tiếp hay $\widehat{BJC}=90^{\circ}$
Do đó B, F, J, E, C đồng viên hay JF=JE
Do đó G, J, I thẳng hàng ( cùng thuộc trung trực EF )




#725614 ​$\left\{\begin{matrix} -20y^3-3y^2+3xy+x-...

Gửi bởi DaiphongLT trong 18-04-2021 - 23:04

Giải HPT
$\left\{\begin{matrix} -20y^3-3y^2+3xy+x-y=0 & \\ x^2+y^2-3y=1& \end{matrix}\right.$




#725613 $\left\{\begin{matrix}[(x^2-1)^2+3](x^2+2)=6x^5y \...

Gửi bởi DaiphongLT trong 18-04-2021 - 21:56

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}[(x^2-1)^2+3](x^2+2)=6x^5y \\ 3y-x=\sqrt{\frac{4x-3x^2y-9xy^2}{x+3y}} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2x+4)(x^2+2)=6x^5y & \\ (3y-x)^2=\frac{4x-3x^2y-9x^2y^2}{x+3y}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^6+8=6x^5y & \\ 9y^2-6xy+x^2=\frac{4x}{x+3y}-3xy& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^6+8=6x^5y & \\ x^3+27y^3=4x& \end{matrix}\right.$
Đến đây chắc dễ rồi




#725612 $x^{2} - 3x + 3 = (4 + 3x - \frac{4}{x})\sqrt{x-1}$

Gửi bởi DaiphongLT trong 18-04-2021 - 21:50

Mọi người có thể giúp mình bài này được không ạ? Mình cảm ơn!

 

Giải phương trình:

 

$x^{2} - 3x + 3 = (4 + 3x - \frac{4}{x})\sqrt{x-1}$

PT GT $\Leftrightarrow x^3-3x(x-1)=3x^2\sqrt{x-1}+4(x-1)\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow a^3-3ab^2-3a^2b-4b^3$ = 0 với a=x và b = $\sqrt{x-1}$
PTVT $(a^2+ab+b^2)(a-4b)=0$

Đến đây chắc dễ rồi




#725467 giải hệ phương trình $y^2\sqrt{2x-1}+\sqrt{3...

Gửi bởi DaiphongLT trong 16-04-2021 - 00:00

giải hệ phương trình

Từ pt (2) có dc (5x-2)($2y^4x-8y^4-1)=0$ 
$x=\frac{2}{5}$ và $y^2=\frac{1}{\sqrt{2x-8}}$ thay vào pt đầu tìm x, y




#725269 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 11-04-2021 - 21:10

Bài 102​
Tìm (a; b; p) với a, b $\in Z^{+}$, p là số nguyên tố sao cho 4p = b$\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}$



 

 

 

 




#725158 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 09-04-2021 - 21:01

Cho mình hỏi tính chất quen thuộc chứng minh kiểu gì vậy? 

Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của $\Delta ABC$ tiếp xúc với BC tại P
Từ đây việc cm BD=CP có lẽ là ez vs các bạn rồi
Gọi X đối xứng với D qua I, ta có BI, BJ là phân giác trong ngoài $\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \frac{AI}{AJ}=\frac{NI}{NJ}=\frac{ID}{PJ}=\frac{IX}{JP}\Rightarrow \Delta AIX\sim \Delta AJP(c-g-c)\Rightarrow \overline{A, X, P}$

vmf.PNG

P/s: đây là hình mk lấy ở đề thi hsg toán 9 hà nội năm nay vì một phần bài hình của đề cũng có áp dụng tính chất này và mk cũng hơi nhác vẽ hình trên GeoGebra nữa  :)




#725122 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 09-04-2021 - 01:18

$\boxed{17}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Dựng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có tâm (O). Tiếp tuyến tại B,D của đường tròn (O) cắt nhau tại K.

a) T = (w) $\cap$ AK. Chứng minh tứ giác BTKD nội tiếp

b) S = AK $\cap$ BC, L = SH $\cap$ AO. Chứng minh tứ giác BELO nội tiếp

c) Chứng minh $\overline{S,E,D}$ 

d) Kẻ tiếp tuyến AX của đường tròn (O) sao cho S $\in$ cung nhỏ CD. Chứng minh $\overline{S,H,X}$

a) Ta có $\widehat{KDB}=\widehat{DCB}$ mà $\widehat{DCB}+\widehat{ATB}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{KDB}+\widehat{ATB}=180^{\circ}$ hay BTKD nội tiếp
b) Giả sử (BEO)$\cap$ (CDO) = L', dễ cm dc $\overline{A,L',O}$ và AEL'D nội tiếp
Ta có BTKD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KTD}=\widehat{KBD}=\widehat{BCD}=\widehat{AED}\Rightarrow$ ATED nội tiếp mà AEHD nội tiếp
nên ta dc A, T, E, H, L', D thuộc 1 đường tròn hay $HL'\perp AO$
Tương tự ta cũng dễ cm dc SL'$\perp AO\Rightarrow \overline{S, H, L'}\Rightarrow L'\equiv L$ hay có dpcm
c) Từ câu b) ta đã cm dc L là giao của (BEO) và (CDO) nên gọi giao điểm của DE và BC là S' sau đó cm tương tự câu b) 


geogebra-export (12).png
P/s: mk không chắc chắn lắm về bài này nên cs sai sót mong mọi người thông cảm ạ :(  :(




#725119 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi DaiphongLT trong 08-04-2021 - 23:35

$\boxed{17}$ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (w) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Dựng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC có tâm (O). Tiếp tuyến tại B,C của đường tròn (O) cắt nhau tại K.

a) T = (w) $\cap$ AK. Chứng minh tứ giác BTKD nội tiếp

b) S = AK $\cap$ BC, L = SH $\cap$ AO. Chứng minh tứ giác BELO nội tiếp

c) Chứng minh $\overline{S,E,D}$ 

d) Kẻ tiếp tuyến AX của đường tròn (O) sao cho S $\in$ cung nhỏ CD. Chứng minh $\overline{S,H,X}$

Tâm (BEDC) nằm trên BC rồi thì sao 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau dc ạ




#725102 $\left\{\begin{matrix}xy(4xy+y+4)=y^2(2y+5) & \...

Gửi bởi DaiphongLT trong 08-04-2021 - 16:33

Pt (1) $\Leftrightarrow y(4x^2+xy+4x)=y(2y^2+5y)$
Dễ thấy 1 nghiệm y=0, thay vào pt (2) sẽ được x=0
Hpt còn lại $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^2y+xy+4x-2y^2-5y=0 & \\ 2x^2y-4xy^2+x-14y=0& \end{matrix}\right.$
Lấy pt đầu trừ 2 lần pt (2) sau đó thu gọn dc x=$\frac{2y^2+23y}{8y^2+y+2}$
Thử thế vào pt còn lại :)
P/s: không biết còn cách nào nx không