Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


darlingken

Đăng ký: 15-08-2019
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:00
-----

#725360 Tìm giá trị lớn nhất-nhỏ nhất

Gửi bởi darlingken trong 09-09-2019 - 21:32

$3x+\frac{1}{2x}=2,5x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}\geq 2,5x+1\geq 3,5$




#725356 Tìm số cách đi từ A đến B

Gửi bởi darlingken trong 09-09-2019 - 20:18

C37




#725316 Giới hạn dãy số

Gửi bởi darlingken trong 08-09-2019 - 15:52

Nhưng mà trong đáp án nó lại ghi lim=1+căn(1-c).Thế nên mình mới thắc mắc 

bạn lấy thử c=3/8 thì ra lim=0,5 nhé

tức là đáp án kia sai rồi




#725306 Tìm GTNN của M=a+b+c

Gửi bởi darlingken trong 08-09-2019 - 11:22

dễ dàng thấy được a, b, c phân biệt

không mất tính tổng quát giả sử a>b>c

đặt a-b=x, b-c=y nên a-c=x+y

do đó xy(x+y)=a+b+c

dễ dàng chứng minh đc a+b+c chẵn.

có a+b+c=3c+x+2y

Do đó xy(x+y)-x-2y$\vdots 3$

chứng minh x khác 1 và 2 với mọi y và y khác 1 và 2 với mọi x (dùng quan hệ chia hết)

do đó x, y$\geq 3$

với x=3, ta có y$\vdots 3$ nên y$\geq 6$.

            với y=6 ta tìm đc a+b+c=162 tại a=58, b=55, c=49.

với x=4 hoặc 5 thì đều không tm tính chất chia hết.

do đó min a+b+c=162




#725046 Giới hạn dãy số

Gửi bởi darlingken trong 31-08-2019 - 15:57

Bạn ơi trong lời giải của bạn bị thừa dấu bằng hả bạn.

Phải là |un | < q |un-1 | chứ do Biểu thức kia lớn hơn q mà bạn sao ra dấu bằng được.

Mong bạn giải thích giùm mình với

uk cái đấy mình viết nhầm thừa dấu bằng, mà thực ra cx ko quan trọng lắm đâu vì a<b thì a<=b mà




#724892 Giới hạn dãy số

Gửi bởi darlingken trong 25-08-2019 - 21:28

Đây là tính chất hả bạn.

Có thể chứng minh được không ạ

ko phải tính chất đâu mà là dùng theo định lý kẹp ấy

Có 0<=|un-L|<=qn với 0<q<1

lim qn=0 vì 0<q<1.

Do đó lim |un-L|=0. suy ra lim un=L.

c2 là bn dùng ngay định nghĩa của nó.

lim qn=0 $\Rightarrow \forall \epsilon >0, \exists N\in N^{*} sao cho \forall n\geq N, |q^{n}|<\epsilon$.

$\Rightarrow \forall \epsilon >0,\forall n\geq N, |u_{n}-L|<\epsilon$.

Suy ra lim un=L

 




#724813 Giới hạn dãy số

Gửi bởi darlingken trong 22-08-2019 - 22:29

Dễ dàng chứng minh được xn>0  với mọi n>0

Ta có |xn+1-1|=$|\sqrt{x_{n}+8}-3+2-\sqrt{x_{n}+3}|=|\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=|x_{n}-1|.|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|$.

$|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}<\frac{1}{2}=q.$

Do đó |un+1-1|$\leq$q.|un-1|$\leq$q2.|un-1-1|$\leq$...$\leq$qn|u1-1|.=qn.

mà 0<q<1.

Do đó lim un=1




#724811 Những bài BĐt thi chuyên

Gửi bởi darlingken trong 22-08-2019 - 22:04

Bài 3 nếu đề như vậy thì Max P=0 với a=b là đc




#724809 Những bài BĐt thi chuyên

Gửi bởi darlingken trong 22-08-2019 - 21:48

Bài 2:

chứng minh $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{8}{(x+y)^{2}}$ với x,y khác 0 bằng cách biến đổi tương đương.

Ta có P=$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$.

$\Rightarrow P\geq (a^{2}+c^{2})(\frac{8}{(a-b+b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$.

$\Rightarrow P\geq (\frac{(a-c)^{2})}{2})(\frac{9}{(a-c)^{2}})\geq \frac{9}{2}$.

Dấu bằng xảy ra khi a=1, b=0, c=-1




#724677 Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn x2y2 +x - y là số chính phương. CMR x=y

Gửi bởi darlingken trong 16-08-2019 - 21:46

Bài 1 Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn x2y2 +x - y là số chính phương. CMR x=y

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn x4+4x+1=5y

Bài 2:

Ta có $x^{4}=5^{y}-4x-1\vdots2\Rightarrow x\vdots 2$.

$\Rightarrow 5^{y}=x^{4}+4x+1$ chia 4 dư 1$\Rightarrow y\vdots 2\Leftrightarrow y=2k (k\epsilon \mathbb{N})$

Ta có $4x+1=5^{2k}-x^{4}=(5^{k}-x^{2})(5^{k}+x^{2})$

$\Rightarrow 4x+1\vdots (5^{k}+x^{2})\Rightarrow 4x+1> x^{2}$

$\Rightarrow -1< x< 5(x\epsilon \mathbb{N})$

Thay vào t tìm được (x,y) là (0; 0), (2; 2) thỏa mãn.




#724675 Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn x2y2 +x - y là số chính phương. CMR x=y

Gửi bởi darlingken trong 16-08-2019 - 21:33

Bài 1 Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn x2y2 +x - y là số chính phương. CMR x=y

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn x4+4x+1=5y

Bài 1:

TH1 x$>$y

Ta có $(xy+1)^{2}=x^{2}y^{^{2}}+2xy+1>x^{2}y^{^{2}}+x-y>x^{2}y^{^{2}}$

Do đó loại vì $x^{2}y^{^{2}}$ là SCP.

TH2 x<y cm tương tự, loại.

Do đó x=y.