Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


12DecMath

Đăng ký: 25-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 21:04
*****

#725819 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong Hôm qua, 21:05

$\boxed{30}$ Đường tròn (O) có dây cung BC cố định, A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD của (O). BD$\cap$AC=E, CD$\cap$AB=F. Gọi M là trung điểm EF. Tiếp tuyến của E và F của (AEF) cắt nhau tại K. Chứng minh AK đi qua 1 điểm cố định.




#725774 Chứng minh rằng AF,CM,BN đồng quy.

Gửi bởi 12DecMath trong 22-04-2021 - 15:24

Cho tam giác ABC nhọn có các đỉnh M,N,P tạo với các cạnh AB,AC,BC thành các tam giác vuông cân tại M,N,P

Chứng minh rằng AF,CM,BN đồng quy.

Trường hợp đặc biệt của định lí Jacopi




#725741 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 21-04-2021 - 17:32

$\boxed{29}$ Cho tam giác ABC có đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BEDC. AH cắt OD và OE lần lượt tại J,I. Chứng minh rằng EJ,DJ,BC đồng quy (Nguồn: Hình học phẳng -Vĩ Đụt)




#725707 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 21-04-2021 - 09:09

Dễ thấy L, M, N nằm trên đường trung trực của EF.

Từ đó các tứ giác XLMF, YNMF nội tiếp.

Ta có $\angle XMF+\angle YMF =\angle XLF+\angle YNF=90^o$ nên $XM\perp MY$.

attachicon.gifUntitled.png

P/s: Hay anh chữa bài 5, 6 đi, em thấy lâu rồi mà hai bài đó hơi khó

 

Chắc anh nói nhanh nhỉ(do k có thời gian)

Bài 5: Gọi M là hình chứ của I lên AC .

Ta sẽ chứng minh được các cặp tam giác AIB đồng dạng với tam giác ACIa và tam giác AIM đồng dạng với tam giác AEIa. Từ đó ta sẽ suy ra được AE=$\frac{2AB.AC}{AB+AC-BC}$

Gọi E' là giao điểm của BL với AC thì cũng chứng minh được AE'=$\frac{2AB.AC}{AB+AC-BC}$ => đpcm

Bài 6:

Bài này để chứng minh thì ta cần dùng cái công thức tính diện tích của tam giác qua bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp. Thì cần chứng minh 2 công thức: SABC=p.r (p là nửa chu vi tam giác) và

SABC=(p-a).r. Phần sau biến tỉ hơi căng nhưng mà em cứ biến đổi 1 cách máy móc cũng được, cũng sẽ ra. Nếu có cách hay hơn anh sẽ đăng. P/s: Em với mọi người cùng suy nghĩ nha, bài này khá khó!




#725683 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 20-04-2021 - 22:40

Ok em... 🙃🙃🙃 chắc tầm mai hoac xi nua nha


#725664 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 20-04-2021 - 20:28

$\boxed{26}$: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi L,M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. Cho X,Y là chân đường cao hạ từ L,N lên tia DF. Chứng minh XM vuông góc với MY                       




#725651 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Hình học

Gửi bởi 12DecMath trong 20-04-2021 - 15:30

Ai giúp em ý C bài hình chuyên sư phạm vòng 2 2016 với ạ. Em đang định chứng minh tứ giác BDPH và CEQH nội tiếp mà không biết chứng minh sao?

Em thấy các chuyên đề hồi trước của diễn đàn rất hay ạ. Mong diễn đàn lại như xưa  :D  :D 

Cho em gửi lời giải của em ạ! 

Hình gửi kèm

  • 20_04_2021.PNG



#725650 Chứng minh rằng: $\widehat{BAC}=90^{\circ}...

Gửi bởi 12DecMath trong 20-04-2021 - 14:59

$\boxed{Problem 4}$Cho $\Delta ABC(AB<AC)$ có trung tuyến $AM$, đường cao AH. Biết $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$. Chứng minh rằng: $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ 

Đây là tính chất của đẳng giác trong tam giác. Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM thì AH đẳng giác với AM =>

$\widehat{BAH}$=$\widehat{CAM}$.




#725649 Chứng minh PQ $\perp$ với CD

Gửi bởi 12DecMath trong 20-04-2021 - 14:54

Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O). Điểm P bất kì nằm trên cung nhỏ CD. PB $\cap$ CD = K, PB $\cap$ CA=M

PA $\cap$ DC =L,  PA $\cap$ DB =N. MN cắt cạnh AD,BC tại F,E. FK $\cap$ EL=Q. Chứng minh PQ $\perp$ CD




#725631 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 19-04-2021 - 13:33

$\boxed{25}$ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của B,C của (O) cắt tiếp tuyến của A tại 2 điểm L,K. Đường thẳng qua K song song với AC cắt đường thẳng qua L song song với AB tại P. Chứng minh BP=CP. 




#725598 Chứng minh: $GD$ cắt $AT$ tại 1 điểm trên $(O)$.

Gửi bởi 12DecMath trong 18-04-2021 - 17:19

Đưa về chứng minh M,H,S,G thẳng hàng là được, rồi dùng phương tích để chứng minh




#725597 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 18-04-2021 - 16:49

$\boxed{21}$Cho các điểm $M,N,P$ thứ tự thuộc các cạnh $BC,CA,AB$ của $\Delta ABC$ cân tại $A$ sao cho tứ giác $MNAP$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $BN$ và $CP$. Chứng minh rằng: $\widehat{OMP}=\widehat{AMN}$.

Không mất tính tổng quát thì ta giả sử MB $\leq$ MC. G là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của MN và CP.. 
Vì MNAP là hình bình hành nên $\widehat{OPM}$=$\widehat{ANM}$ . Vậy ta cần chứng minh tam giác QPM đồng dạng với tam giác ANM

Vì tam giác ABC cân tại A nên tam giác PBM cân tại P và tam giác NCM cân tại N.

=> PB=PM=AN và NC=NM=AP

Có: MN//AP, suy ra : $\frac{PQ}{PM}$=$\frac{PQ}{PB}$=$\frac{KM}{KN}$=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{NA}{NM}$

=> ta có điều chứng minh




#725595 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 18-04-2021 - 16:41

$\boxed{22}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại H. Gọi $M,N$ là hình chiếu của $B,C$ trên $EF$. Chứng minh rằng: $ED+FD=MN$ (Bài hình của một anh bạn hỏi qua facebook, không biết có đụng hàng ở đâu hay chưa)

attachicon.gifScreenshot (1319).png

Lời giải:(vắn tắt)

Ta dễ chứng minh: $MF = EN$ (Cái này là bài hình lớp 8 cơ bản)

Trên tia đối của $MN$ lấy $J$ sao cho $MF = MJ$ do đó $MJ = EN$ suy ra $EJ=MN$ 

Từ $F$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $L$, lấy điểm $G$ đối xứng với $F$ qua $BC$ thì ta dễ có $\widehat{FDL}=\widehat{GDL}$, mà $\widehat{FDH}=\widehat{EDH}$(Cái này cũng cơ bản của lớp 8) nên suy ra $G,D,E$ thẳng hàng.

Như vậy, ta cần chứng minh: $EJ=EG$

Tứ giác $MFLB$ nội tiếp nên $\widehat{FML}=\widehat{LBF}$ mà $\widehat{LBF}=\widehat{AEF}$ nên $\widehat{FML}=\widehat{AEF}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $ML//AE$

Mà ta có: $ML//GJ$ (đường trung bình) nên $AE//GJ$ suy ra $BE$ vuông góc $GJ$

$\Delta JEG$ có $EB$ vừa là đường cao vừa là phân giác nên là tam giác cân $\Rightarrow EJ=EG$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài này thì ta có thể gọi đối xứng của E qua BC. Rồi chứng minh F,D,E' thẳng hàng, rồi chứng minh FE' =MN. Nếu từ B kẻ vuông góc NC tại K thì dễ dàng chứng minh được BK = FE' => Ta có điểu phải chứng minh




#725536 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi 12DecMath trong 17-04-2021 - 03:01

$\boxed{20}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O),$ ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H.$ Đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ cắt $EF$ tại $M.$ $I$ là giao điểm giữa đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và $BE.$ Gọi $T$ là giao điểm giữa $(DEF)$ và $AH.$ Chứng minh $T$ là trung điểm $AH$ và $T, I, M$ thẳng hàng.

Q4rbr7v.png

Lời giải :

Hình gửi kèm

  • 17_04_2021.PNG



#725531 Chứng minh X,Y,T,Q đồng viên

Gửi bởi 12DecMath trong 16-04-2021 - 22:29

Lời giải:

Hình gửi kèm

  • XYTQnoitiep.PNG