12DecMath

Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O). Điểm P bất kì nằm trên cung nhỏ CD. PB $\cap$ CD = K, PB $\cap$ CA=M

PA $\cap$ DC =L,  PA $\cap$ DB =N. MN cắt cạnh AD,BC tại F,E. FK $\cap$ EL=Q. Chứng minh PQ $\perp$ CD

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Trên (IBC) lấy P bất kì, PB,PC cắt (O) tại E,F, D là hình chiếu của P lên BC .Gọi M là trung điểm EF. Qua M kẻ đường thẳng song song với PC,PB cắt trung trực của PD lần lượt tại Q,R. Trung trực của QR căt PM tại N. Chứng minh (NQR) tiếp xúc với (O). 

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt AC tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD cắt AB tại F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE,DF. Chứng minh OI$\perp$AD khi và chỉ khi AD,BN,CM đồng quy. (Đã sửa)

Đây là đề thi thử của trường PTNK lần 1 năm 2021 

Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.ĐIểm P nằm trong tam giác thỏa mãn $\angle CPM=\angle PAB$. Cho em hỏi cách dựng ạ!