alexander123

Chúc diễn đàn năm mới an khang, thịnh vượng và tất cả thành viên đạt được mục tiêu mình mong muốn trong năm $2023$ tới

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn $$2P(x)^2+2P(x^2)=P(2x)^2,\forall x \in \mathbb{R}$$

Bất đẳng thức: 

Cho $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$ và a,b,c dương. Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2-bc+1}\leqslant 3$

Cho a,b,c dương và $abc\leqslant 1$. Tìm max: $\sum \sqrt[3]{\frac{a^2+a}{a^2+a+1}}$

Cho a,b,c dương. C/m $\sum(\frac{(a+2b)^3}{(a+2c)^3})\geqslant 3$