nguyentrongvanviet

Bài 145 

cho 2 số nguyên dương m,n và$k =\frac{(m+n)^2}{4(m-n)^2+4}$ là số nguyên  chứng minh k là số chính phương 

a mình giải được r nek 
chia sẻ bài lluôn ccho mấy bạn 
ta sẽ cm với 5 điểm nguyên thì có 1 tam giác có S nguyên 
các bạn sẽ cm được rằng tồn tại 1 điểm sao cho qua điểm đó kẻ đường thẳng // với Ox thì có 2 điểm có hình chiếu lên đó là số chẵn 
ví dụ như A(1,1) với B(a,3) , C(b,5) 
và ta chứng minh rằng S ABC luôn là số nguyên bằng cách kẻ các đường // với các trục Ox
để ý rằng Ox và Oy chỉ là tương đối và nếu giải hãy vẽ hình ra 
tiếp tục ta có dđược các diện tích tam giác đó 

nhưng th1 là các điểm cách với đường trên như mình đã ví dụ

còn ko thì nó sẽ nằm khác phía nhau 

ta vẫn giải tương tự 

vì sẽ có S là từ các hình thang và tam giác nhỏ sử đụng tính chất của hai hình chiếu kẻ xuống là chẵn nên chia 2 sẽ là số nguyên từ đó có nguyên cộng trừ nguyên ( tự biến đổi ) 

sẽ có đpcm 

tư duy lên 

mình có thể thiếu nhưng hướng chắc chắn ko sai 

Cho 55 điểm nguyên trên hệ trục tọa độ OxyOxy. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có 33 đỉnh là 33 điểm trong 55 điểm đã cho có diện tích nguyên 

.

lo

Anh/chị có cách nào đơn giản, dễ hiểu hơn được không, vì em chưa học về tứ giác nội tiếp đường tròn ạ! (Em là học sinh lớp 8 ạ)

lớp 8 hỏi bài lớp 9 
và cần lời giải lớp 8 ???

Giả sử O nằm ngoài tam giác ABC. Khi đó một trong ba góc A, B, C tù. Giả sử B tù. Khi đó O, B nằm khác phía đối với AC.

Dễ thấy $AC< 2R=2$ và đường cao $BH\leq BD < R=1$ với D là $BO\cap AC$ nên $S_{ABC}<1$. (vô lí)

Vậy..

lời giải có vẻ hợp lý nhưng chx chắc j tam giác tù đâu ạ 
cái này ta nói có 1 cạnh là bờ sao cho 2 điểm O và điểm còn lại của tam giác khác phía 
sau đó kẻ // với bờ đó lập luận ta có S <1 đó ạ 
lời giải bạn cx đúng chứ mà chx đúng lắm

có sơ hở