yungazier

Mọi người giúp em bài này với ạ.

Cho $T: V \rightarrow V$ là một ánh xạ tuyến tính trên không gian vector $V$ sao cho $T^2 = T$. Chứng minh rằng $$V = kerT + imT \quad và \quad kerT \cap ImT = \{0\}$$

Mọi người giúp em bài này với ạ.

Cho $T: V \rightarrow V$ là một ánh xạ tuyến tính trên không gian vector $V$ sao cho $T^2 = T \circ T = 0$. Chứng minh rằng, ánh xạ $I - T$ là khả nghịch.

Có bài tổ họp nhưng chưa nghĩ ra, mong mn giúp mình ạ:

Tina và Paul cùng chơi một trò chơi trong hình vuông S. Đầu tiên Tina chọn một điểm T bên trong S. Tiếp theo, Paul chọn một điểm P bên trong S. Sau đó Paul tô màu xanh tất cả các điểm trong S mà gần P hơn T. Tina sẽ thắng nếu phần màu xanh thu được là phần trong của một tam giác. Giả sử rằng Paul rất lười suy nghĩ và sẽ chọn điểm của mình một cách ngẫu nhiên (và Tina biết điều này). Hãy tìm (và giải thích rõ) điểm mà Tina có thể chọn để cực đại hóa xác suất thắng của mình và hãy tính xác suất này.

.  Untitled11.png   117.34KB   25 downloads

.

Cho các số thực dương a,b,c,d. CMR:

$\dfrac{a^3}{a^3 + 3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3 + 3acd}+\dfrac{c^3}{c^3 + 3abd}+\dfrac{d^3}{d^3 + 3abc} \geq 1$