07PBC

Giải phương trình:  $4x^2 + 8x\sqrt{1+x} = (4x^2-4x-3)(x+1)$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và BC= R$\sqrt{3}$. Đường cao AD, trung điểm M của BC. Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua M. Tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại P. Đường thẳng qua D’ vuông góc với PD’ cắt AB, AC tại F và E.

a, Gọi K là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác △KCE và △KBF tiếp xúc nhau.

b, Chứng minh: E,F,P,K cùng thuộc một đường tròn.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O). Gọi C là trung điểm MA, CA cắt (O) tại E khác A. ME cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường kính BJ, AD cắt MJ tại K. Tính $\frac{KA}{KD}$