Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


spirit1234

Đăng ký: 26-09-2019
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Trục đẳng phương

15-01-2021 - 21:52

Anh ơi đó là cách cấp 3 ạ. Em đang tìm một cách chứng minh cấp 2 để giải một số bài toán

srry em; dạo này anh dùng nhiều mấy cái này quá lên hơi lag; em xem thử cách này xem sao nhé:

Gọi bán kính $(O)$ là $R$; $(O')$ là $R'$; $I$ là trung điểm $OO'$.

$WLOG$; giả sử: $R>R'$

Ta có: $MD=ME\Rightarrow MO^2-MO'^2=R^2-R'^2$

Ta chứng minh được trên đoạn thẳng $OO'$ có duy nhất 1 điểm $H$ sao cho: $HO^2-HO'^2=R^2-R'^2$.

Áp dụng định lí Pytago ta suy ra $MH\bot OO'$

Ta có: $(HO-HO')(HO+HO')=R^2-R'^2$

$\Rightarrow IH=\frac{R^2-R'^2}{2OO'}\Rightarrow H$ cố định.

$\Rightarrow dpcm.$


Trong chủ đề: Trục đẳng phương

15-01-2021 - 21:33

Cho hai đường tròn (O) và (O'). Điểm M thỏa mãn sao cho nếu kẻ tiếp tuyến MD tới (O), tiếp tuyến ME tới (O') ($D\in(O);E\in(O')$) thì MD = ME. Chứng minh tập hợp các điểm M như vậy là một đường thẳng và chứng minh đường thẳng này vuông góc với OO'.

Bài này có vấn đề gì vậy bạn?

$MD=ME \Rightarrow  \wp_{M/(O)}=\wp_{M/(O')} \Rightarrow M$ thuộc trục đẳng phương của $(O); (O')$ 

$=> dpcm$ rồi còn gì nữa ???


Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $AP \perp BC$

19-12-2020 - 21:25

Kẻ $AH \bot BC ( H \in BC)$.

Ta có: $\frac{AN}{NB}.\frac{CM}{MA}.\frac{BH}{HC}=\frac{CM.BH}{BN.HC}=\frac{ND}{NB}.\frac{CM}{MD}.\frac{BH}{AH}.\frac{AH}{HC}=\tan B.\tan C.\cot B.\cot C=1$

Theo định lí Ce-va đảo; ta có: $BM;CN;AH$ đồng quy.

$\Rightarrow đpcm.$


Trong chủ đề: Định lý Pascal

18-12-2020 - 20:26

 

Em xin góp một bài:

77 (Định lý Brianchon): Cho lục giác ABCDEF ngoại tiếp (O). Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy. 

Lâu lắm mới lên giải bài; đốp chát vài bài thái nhỉ. 

$\boxed{7}$: Gọi $G,H,I,J,K,L$ là tiếp điểm của $(O)$ với $AB,BC,CD,DE,EF$.

 Kẻ $GJ\cap LI=M; GJ\cap HK=N; LI\cap HK=P$.

 Áp dụng định lý Pascal cho lục giác nội tiếp GGILLH và GIILJJ ta có được: $\overline{D,A,M}$.

$\Rightarrow GJ;LI; AD$ đồng quy tại $M$.

Tương tự ta có: $GJ,HK,BE$ đồng quy tại $N$; $LI,HK,CF$ đồng quy tại $P$.

Áp dụng định lý Desargues; ta có : $AD, BE, CF$ đồng quy. (đpcm)

File gửi kèm  geogebra-export.png   53.33K   1 Số lần tải

 

*P/s: Bài này dùng trục đẳng phương cũng rất hay.


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $IG \| BD$

14-12-2020 - 22:01

Hoàn toàn đồng ý với bạn nguyennamquan.

 Bài này áp dụng Brocard là ra:

Áp dụng định lý Brocard cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ ta có:

   $H$ là trực tâm $\Delta EFK$ ($H$ là trung điểm $BD$; $AC\cap BD=K$)

$\Rightarrow HK\bot EF\Rightarrow GI//BD$.