spirit1234

Bài hình mik đã giải ở đây; kéo xuống; bài 100

Bài 183: Cho tam giác ABC có AD là đường cao . Trên cạnh AD lấy điểm H và gọi E , F là giao điểm của BH với AC , CH với AB . Đường thẳng qua H song song với BC cắt DE , DF theo thứ tự tại P , Q. Gọi I là giao điểm của BP với CQ . Chứng minh rằng nếu AH đi qua điểm I thì tam giác ABC cân .

Lấy các điểm như trong hình

Dễ thấy: $HP=\frac{CD.HJ}{BC};HQ=\frac{BD.HK}{BC}$

Mà $\frac{HK}{CD}=\frac{HJ}{BD}\Rightarrow HJ.CD=HK.BD\Rightarrow HP=HQ$

$\Rightarrow G$ là trung điểm BC.

$\Rightarrow I \epsilon AH$ thì $\Delta ABC$ có đường trung tuyến và đường cao trùng nhau.

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A. =>đpcm.

Hôm trước vừa chế ra bài này hay quá,đăng lên đây cho mn  :

Bài 37:Cho tam giác ABC với phân giác AD.Gọi P,Q là 2 điểm thuộc AD sao cho $\angle ABP= \angle CBQ$.Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC,H là hình chiếu vuông góc của Q lên BC,K là hình chiếu vuông góc của H lên EF.CMR:KH là tia phân giác của $\angle BKC$

  

 

Dành cho các bạn lớp 9

Baì này mình tổng quát từ bài toán quen thuộc:Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I).(I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. H là hình chiếu vuông góc của D trên EF.Ta sẽ có HD là tia phân giác của góc BHC   . 

***Phần tham khảo: Theo tính chất đường đẳng giác ta có: $\widehat{ACP}=\widehat{BCQ}$ (đường đẳng giác áp dụng khá nhiều mà chẳng thấy bao người biết )

***Phần không tham khảo : Ta chứng minh được: $\widehat{ACP}=\widehat{BCQ}$ (chỉ cần dùng kiến thức lớp 7 là CMinh được rồi ) (nếu bạn nào cần thì lúc nào rảnh hơn mình sẽ thêm vào sau  )

Kẻ $BM \bot EF; CN \bot EF ( M;N \epsilon EF )$

Ta có: AD là phân giác $\Rightarrow \Delta AEF$ cân tại $A\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}\Rightarrow \widehat{BEM}=\widehat{NFC}\Rightarrow \Delta BME \sim \Delta CNF \Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{CN}{CF}.$

Dễ thấy: $\Delta BEP \sim \Delta BHQ\Rightarrow \frac{BE}{BH}=\frac{EP}{QH}$

Tương tự: $\frac{CF}{CH}=\frac{PF}{QH}$ mà $PE=PF\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{BE}{CF}=\frac{BM}{CN}$

Mà $BM//HK//CN\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{MK}{NK}\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{MK}{NK}\Rightarrow \Delta BMK\sim \Delta CNK\Rightarrow \widehat{BKM}=\widehat{CKN}\Rightarrow \widehat{BKH}=\widehat{CKH}$

=> đpcm.

***Bài toán tổng quát chắc ae CMinh đc rồi nhỉ. (Mình thấy bài đấy ko cần dùng kiến thức lớp 9 cũng CMinh đc)

BÀI 185: Cho M nằm ngoài (O).Từ M vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD không cắt OB.Gọi E là giao AB và CD.MO cắt AB tại H.

a) Chứng minh $\frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ME}$.

b) Chứng minh khi MCD thay đổi thì OI luôn đi qua một điểm cố định (I là trung điểm CD)

a) Dễ thấy: $HEIO; OHCD$ nội tiếp. 

$\Rightarrow ME.MI=MH.MO=MC.MD$ (1)

Ta có: $MC+MD=2MI$ (2)

Từ (1) và (2); ta có: $\frac{MI}{MC.MD}=\frac{1}{ME}\Rightarrow \frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ME}$ (đpcm)

Còn phần b thì quá dễ rồi; OI luôn đi qua O cố định.

Dạo này bận quá nên lâu lắm mới giải bài.

BÀI 186: Cho M nằm ngoài (O). Từ M vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD. AB cắt MO tại H. Qua H vẽ dây CE . Chứng minh khi MCD thay đổi thì tâm (MCE) luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định

Bài 186: Ta có: $CH.EH=AH.HB=AH^2=MH.HO\Rightarrow MCOE$ nội tiếp.

Gọi F là tâm đường tròn $(MCE)\Rightarrow F$ cũng là tâm đường tròn $(MCOE)\Rightarrow MF=FO$

Kẻ d qua F vuông góc với $MO; d \cap MO=G$ mà $\Delta MFO$ cân tại $F\Rightarrow G$ là trung điểm $MO\Rightarrow G$ cố định.

$\Rightarrow d$ cố định.

Vậy F thuộc đường thẳng d cố định. (d là đường thẳng vuông góc với MO tại trung điểm của MO)

Bạn thử tham khảo ở đây xem nhé.

Tại sao máy mình /em  báo lỗi khi đính kèm tệp vào bài viết ? ( ko đc phép tải loại tệp đó lên ), Anh / chị /bạn nào giúp em/mình với .

có thể tệp của em lớn hơn 1 MB; máy tính chỉ cho phép từ 1 MB trở xuống thôi.

$1)$ Tìm $a,b,c$ là các số tự nhiên mà thoả mãn $2^a+3^b=3b^2$

c đâu vậy bạn.

$2)$ Tìm số nguyên x sao cho $\frac{5x+2}{17} $ là một số nguyên

Còn bài này bạn thử tham khảo ở đây xem sao. 

$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{y}{x})(3+\frac{1}{y})^2\geq 2.\sqrt{\frac{1}{x}}.2.\sqrt{\frac{y}{x}}.(4.\sqrt[4]{\frac{1}{y}})^2=64$

 

DB~ $x=y=1$

phải là x+1 chứ không phải x+1/x

Bài bạn syndycate vẫn đúng đó; chắc chỉ do bạn gõ nhầm thôi:

Dòng đầu:

$(x+1)(1+\frac{y}{x})(3+\frac{1}{y})^2\geq 2\sqrt{x}.2\sqrt{\frac{y}{x}}.(4\sqrt[4]{\frac{1}{y}})^2=64$

Dùng công thức: $S=\frac{ab.\sin C}{2}$ và $2R=\frac{c}{sinC}$ là xong mà bạn. (quá muộn)

BÀI 158

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM,BN cắt (O) lần lượt tại D,E.

a, Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.

b, Chứng minh$IA.AB^2=AM.AN.IB$ ( với I là giao DE và AB).

c, Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N.

Tiếp c) Ta có: $AM.AN; AB^2$ không đổi

$\Rightarrow \frac{IA}{IB}$ cố định =>I cố định

Vậy DE luôn đi qua I cố định.

Bài 155

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E ( E không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD,AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thẳng DA,DB lần lượt tại M,N . Hai đường thẳng AN,DK cắt nhau tại P.

1. Chứng minh rằng tứ giác EPND là tứ giác nội tiếp

Dễ thấy: $\widehat{EID}=\widehat{END} (=45^{\circ}+\widehat{EBD})\Rightarrow EIND$ nội tiếp (1)

Dễ thấy: $\Delta KAI\sim \Delta KEA (g-g)\Rightarrow KA^2=KI.KE (2)$

Ta có: $\widehat{PAK}=\widehat{NCA}=45^{\circ}-\widehat{ECD}=\widehat{ADB}-\widehat{KDB}=\widehat{ADK}\Rightarrow \Delta PAK\sim \Delta ADK (g-g)\Rightarrow KA^2=KP.KD (3)$

Từ (2) và (3); ta có: $KI.KE=KP.KD\Rightarrow EIPD$ nội tiếp. (4)

Từ (1) và (4); ta có: E,I,P,N,D cùng thuộc 1 đường tròn.

=>đpcm.

 

Em nhấn vào cả 2 phần mà nó hiện:

 

Không thể truy cập trang web này

Không thể tìm thấy địa chỉ IP của máy chủ file.

 

• Thử chạy Chẩn đoán mạng của Windows.

DNS_PROBE_FINISHED_NXDOMAIN

 

Anh cho em xin link được không ạ ?

 

Ồ, có vé như die cả 2 link rồi

máy em không vào được

Có vẻ link đã bị hỏng; mình sẽ cập nhật link lại cho các bạn sau (sớm nhất có thế  )

Mong các bạn thông cảm.

Do dạo này mình rất bận  ; hầu như không có bao nhiêu thời gian để chăm sóc cho topic được vì vậy mình quyết định tạm thời trao quyền hạn quản lí topic cho bạn foreveryeuanh. Vì vậy; mọi người có ý kiến gì thắc mắc gì về topic hay về bài giải; bài toán đăng trong topic thì gửi đến cho bạn foreveryeuanh để nhận được sự trợ giúp kịp thời nhé.   

 Mong topic phát triển.      

Mình xin phép đăng lại nội quy để các bạn thực hiện theo.

II) Quy định: Sau đây là 1 số quy định của topic:

  1)Trình bày bằng $\LaTeX$ (nếu các bạn có vấn đề gì về Latex có thể nhắn tin trực tiếp với mình để nhận được sự trợ giúp kịp thời).

  2)Nghiêm cấm hành vi spam; làm loãng topic.

  3)Mọi người đều có quyền đăng bài toán vào trong topic nhưng bài toán đưa vào phải phù hợp với kiến thức lớp 7;8. Và mỗi bài toán đưa ra đều phải đánh số thứ tự.

  4)Khi giải bài thì cần phải trích dẫn đề bài; sau 1 ngày mà chưa có ai giải thì người đề xuất bài toán phải đưa ra lời giải của mình. (kiến thức bài giải phải là kiến thức bậc THCS) (khuyến khích đưa thêm các cách giải khác cho 1 bài toán).

  5)Các anh chị lớp lớn hơn nếu muốn giải bài có thể đăng lời giải của mình sau 2 ngày kể từ khi bài toán được đưa ra. Nếu trong bài giải có kiến thức lớp 9 thì trước bài giải phải có chữ “*Tham khảo”.

  6)Những bài toán đã được giải sẽ được bôi đỏ ở số thứ tự.

  7)Nếu các bạn có ý kiến gì về đề hay lời giải của 1 bạn nào đó có thể gửi tin nhắn trực tiếp cho bạn đó hoặc cho mình để xử lí vấn đề kịp thời.

  8)Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác.

  9)Những bài toán đã xuất hiện trên topic hay những lời giải trùng với những lời giải khác trên topic đều sẽ bị xóa đi để tránh làm loãng topic.

****Dạo này bắt đầu ôn thi; lịch ôn dày quá nên ít có thời gian lên diễn đàn chăm chút cho topic ; nên nếu mọi người có ý kiến gì về bài toán hay lời giải trong topic nếu có ý kiến gì gửi tin nhắn cho mik sau 1 ngày mà chưa thấy mik rep thì có thể nhắn tin cho anh Pizscontrol9 (anh Long) để nhận sự trợ giúp nhé.

Bài 24: Cho $\Delta ABC$ có $AM,BN,CP$ là các đường phân giác. Đặt $BC=a;AC=b;AB=c$. CMR: $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

Theo tính chất đường phân giác của $\Delta ABC$; ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AN}{NC+AN}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AN=\frac{bc}{c+a}$.

Tương tự: $AP=\frac{bc}{b+a}$. Mặt khác: $\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\frac{AN.AP}{AB.AC}=\frac{bc}{(a+b)(a+c)}.$

Tương tự.

$\Rightarrow \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BMP}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}$ (qua 1 vài bước biến đổi)

=>đpcm.

Topic dạo này chán quá, ít người trả lời lắm.

Thì topic luôn cần mọi người vào ủng hộ mà; em cũng tiếp tục đăng bài và giải bài nhiệt tình nhé. 

Phải có người tiên phong khuấy đảo thì topic mới sôi động lên đc chứ

Goodbye topic , chúc các bạn học tốt và topic ngày càng phát triển .

Goodbye topic nhanh vậy em; lớp 9 vẫn vào giải bài và đăng bài bình thường đc mà ( chỉ có cái giải bài là phải sau 2 ngày thôi )