Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


trunganhak12

Đăng ký: 22-10-2019
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#726853 giải phương trình lượng giác cơ bản

Gửi bởi trunganhak12 trong 26-10-2019 - 09:07

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-1.PN và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-2.PN

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-1.PN và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-3.PN

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-4.PN

Nếu α thỏa mãn điều kiện giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-1.PN và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-1.PN và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-6.PN

b)

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-7.PN

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-8.PN

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-9.PN

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

giai-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-10.P

 

 

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

bai-tap-giai-phuong-trinh-luong-giac-co-

bai-tap-giai-phuong-trinh-luong-giac-co-

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

bai-tap-giai-phuong-trinh-luong-giac-co-

bai-tap-giai-phuong-trinh-luong-giac-co-

 

 

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com