Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


CauVang274

Đăng ký: 02-11-2019
Offline Đăng nhập: 30-06-2020 - 18:23
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức

02-12-2019 - 20:50

$\sqrt{3}>\frac{m}{n}\Leftrightarrow 3>\frac{m^2}{n^2}\Leftrightarrow 3n^2>m^2$

Do $m,n$ là các số nguyên dương nên $3n^2\ge m^2+1$

$\Leftrightarrow 3\ge \frac{m^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}$ (1)

Ta cần chứng minh: $\frac{m^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}>\left(\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}\right)^2$ (2)

Thật vậy, BĐT $\Leftrightarrow \frac{1}{3n^2}-\frac{1}{9m^2n^2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3n^2}\left(1-\frac{1}{3m^2}\right)>0$ ( luôn đúng do $m$ nguyên dương )

Do đó từ (1) và (2) ta có $3>\left(\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}\right)^2\Leftrightarrow \sqrt{3}>\frac{m}{n}+\frac{1}{3mn}$

BĐT được chứng minh hoàn toàn.


Trong chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức

01-12-2019 - 16:46

Sai đề k bạn?

Đề đúng bạn ơi.


Trong chủ đề: Tìm quỹ tích điểm H

28-11-2019 - 20:36

Em giải ra rồi.

 

Dễ dàng chứng minh $OA.OK=OH.OM=OC^2=R^2$ không đổi.

Mà OA cố định, O không đổi nên OK không đổi

Do đó H luôn di chuyển trên đường tròn đường kính OK.

 

p/s: dễ vậy mà ko nghĩ ra sớm :(


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại ít nhất một số chẵn

23-11-2019 - 22:15

Thêm vài bài nữa nhé :D 

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $x^3+y^3+z^3=405$


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại ít nhất một số chẵn

23-11-2019 - 22:12

Cần thêm điều kiện $ a,b,c,d,e,f \in N $ 

Giả sử không có số nào chẵn, đặt $ a = 2a'+1, b=2b'+1,c=2c'+1,d=2d'+1,e=2e'+1,f=2f'+1.$

Suy ra $ (2a'+1)^2 + ( 2b'+1)^2 + ( 2c'+1)^2 + (2d'+1 )^2 + ( 2e'+1)^2 = ( 2f'+1)^2  $ 

$ \Rightarrow 4a'^2 +4a' + 4b'^2+4b'+4c'^2+4c'+4d'^2+4d'+4e'^2+4e'  + 5 = 4f'^2+4f' + 1 $ 

$ \Rightarrow  4a'^2 +4a' + 4b'^2+4b'+4c'^2+4c'+4d'^2+4d'+4e'^2+4e'  + 4  = 4f'^2+4f'  $ 

$ \Rightarrow a'^2 +a' + b'^2+b'+c'^2+c'+d'^2+d'+e'^2+e'  + 1  = f'^2+f' $

Do $ x^2 + x = x(x+1) \vdots 2 $ với $ x \in N  $  nên VT lẻ, VP chẵn ( vô lí ). 

Vậy có ít nhất 1 số chẵn. 

 

 

Nghĩ ra rồi, mọi người kiểm tra giúp mình 

Giả sử cả 6 số đều lẻ. Đặt $a=2n+1\Leftrightarrow a^2=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4n\left(n+1\right)+1$

Do đó $a^2$ chia 8 dư 1.

Chứng minh tương tự thì $b^2,c^2,d^2,e^2,f^2$ cũng chia 8 dư 1.

Suy ra VT chia 8 dư 5; VP chia 8 dư 1 => mẫu thuẫn.

Vậy giả sử sai hay trong 6 số đã cho có ít nhất một số chẵn (đpcm)

Thấy bài em thế nào a :)