thh1

$f(x^{2})+f(y^{2})=(x-y)(f(x)+f(y))$

 

Từ giả thiết nếu thay $y=0$ ta có $f(x^2)-f(0)=x(f(x)+f(0))$.

Thay lại ta có $x(f(x)+f(0))-y(f(y)+f(0))=(x-y)(f(x)+f(y)),\forall x,y\in\mathbb{R}$.

Từ đó $(x-y)f(0)=xf(y)-yf(x)$.

Thay $y=1$ ta có $f(x)=x(f(1)-f(0))-f(0)$.

Do đó $f(x)=mx+n$. Thử lại ta thấy $n=0$

 

hehe cảm ơn bn.