Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Syndycate

Đăng ký: 05-11-2019
Online Đăng nhập: Hôm nay, 12:44
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [TOPIC] Mỗi ngày hai bài toán tổ hợp

Hôm nay, 11:21

:D

Đề thi học sinh giỏi Toán tại trường THCS Tân Bình, Hải Dương gồm ba bài : Hình học, Đại số và Tổ hợp. Có 100 em tham gia kì thi, kết quả cho thấy: 80 em giải được bài hình, 70 em giải được bài Đại, 50 em giải được bài Tổ hợp, 60 em giải được cả bài Hình và bài Đại, 50 em giải được được cả Hình và Tổ Hợp,40 em giải được cả Đại và Tổ Hợp, và 30 em giải được cả 3 bài. Hỏi có bao nhiêu em giải được ít nhất 1 bài thi ? 


Trong chủ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Hôm qua, 21:23

Nháp xong bài này,mình tìm được 1 bất đẳng thức nữa cũng đúng nhưng dễ hơn như sau: 

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$ : 

$\sum_{cyc}\frac{a}{b}+\sum_{cyc}\frac{b}{a}+\frac{6}{a+b+c-1}\geq 9$


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

Hôm qua, 08:37

$\boxed{400}$ Cho các số thực dương $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

$S=\frac{1}{4a^2-bc+1}+\frac{1}{4b^2-ca+1}+\frac{1}{4c^2-ab+1}$

Thực ra là còn 2 cách nữa, nhưng mình xin phép đưa ra cách của mình thôi :) 


Trong chủ đề: C/m $A=19n^{6}+5n^{5}+1890n^{3}-19n^...

06-08-2020 - 21:36

?? Điều kiện của n là gì ? Chắc là n nguyên dương nhỉ? Với điều kiện đấy thì:  

Nếu n chia hết cho 5 thì có hai trường hợp: 

n tận cùng là 5 thì khi đó A có tận cùng là $5+5+0-5-5+3=3$ 

Tương tự với trường hợp n có chữ số tận cùng là 0

Với n không chia hết cho 5 thì:

Bổ đề Ơ-le: $x^4\equiv 1(mod 5)\rightarrow x^4-1\vdots 5\rightarrow (x^2+1)(x-1)(x+1)\vdots 5\rightarrow (x^2-4+5)(x-1)(x+1)\vdots 5\rightarrow (x-2)(x+2)(x-1)(x+1)+5(x-1)(x+1)\vdots 5(true)$ (với x không chia hết cho 5) 

$A=19n^2(n^4-1)+5n(n^4-1)+1890n^3+1993$ 

Kết hợp với $n^4-1\vdots 2;n^4-1\vdots 5$ nên $n^4-1$ có tận cùng là 0

Do đó A có chữ số tận cùng là 3 nên vô lý 

Vậy ta chứng minh xong.


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

06-08-2020 - 20:51

$\boxed{400}$ Cho các số thực dương $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

$S=\frac{1}{4a^2-bc+1}+\frac{1}{4b^2-ca+1}+\frac{1}{4c^2-ab+1}$

$\boxed{401}$ Cho 3 số thực $x,y,z>0: xy=1+z(x+y)$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$P=\frac{2xy(xy+1)}{(x^2+1)(y^2+1)}+\frac{z}{z^2+1}$