Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Syndycate

Đăng ký: 05-11-2019
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 16:19
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho a,b,c >0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac{1...

Hôm qua, 20:28

1.Cho a,b,c >0 $abc=1$ chứng minh: $\sum \frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}\geq 1$
2.Cho a,b,c >0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\geq 1$
3.Cho a,b,c,d >0, abcd=1.Chứng minh: $\sum \frac{1}{(a+1)^2}\geq 1$

Không ai chém câu 3 ạ, em xin làm thử nha.
CM Bđt phụ sau:
1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 >= 1/1+ab (*)bằng cách biến đổi tương đương
cm bđt :1/1+a + 1/1+b >= 2/1+căn ab (*2)
Áp dụng bđt (*)
VT >= 1/ab+1 + 1/1+cd >= 2/1+căn abcd =2/2=1(qua việc apdụng bđt (*2)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1

Trong chủ đề: Bất đẳng thức - Cực trị

12-11-2019 - 19:34

86,
Đặt (2x,3y,4z)---->(a,b,c).BĐT trở thành
tổng các hoán vị (a/b^2+c^2)
Điểm rơi là a=b=c=1/căn 3 ; a^2+b^2+c^2=1
thì min BDT là 3.căn3/2=3.căn3.(a^2+b^2+c^2)/2
xét hiệu: a/b^2+c^2 - 3.căn 3. a^2/2
= a/1-a^2 -3.căn 3.a^2/2 = (3.a.căn3 +6)(a-1/căn3)^2>=0
cmtt rồi cộng vế với vế ta đc đpcm
Dấu bằng Xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/căn 3

Trong chủ đề: Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

11-11-2019 - 23:38

Mình xin góp thêm một bài:
Cho $xy+yz+zx=1$ . Tìm min của $P=x^4+y^4+z^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
x^4+...+z^4= 1/1^2+1^2+1^2 .(1^2+1^2+1^2)(x^4+...+z^4)>= 1/3. (x^2+y^2+z^2)^2>=1/3
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/căn 3

Trong chủ đề: Chứng minh AH.AH=4IK.OI

11-11-2019 - 23:14


Nối IE,IF và FO,EO
Tam giác HEA vuông tại E có:
IE là đg trung tuyến ứng với AH => IE=1/2 AH
cmtt IF=1/2 AH, OE=OF=1/2 BC
tam giác IOE=tam giác IOF (c.c.c)
=>Ik là phân giác fie => IK vuông góc FE
vài bước đơn giản ra IFO =90'
dễ dàng cm đc
tam giac IFO đồng dạng vs tam giác IKE g.g
=> IK.IO=IF.IE=1/4 AH^2=> đpcm
b) dễ dàng cm tam giác AEH đồng dạng với tan giác BEC(gg)
=> bhd=ecd => tan c= tan bhd = bd/hd
ma tan b= ad/bd
nhân vế với vế ta đc đpcm

Trong chủ đề: BĐT

10-11-2019 - 00:57

bác thông não cho e r đấy, em làm min bị ngược dấu mất r :/ . Bác thử làm đi