Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Syndycate

Đăng ký: 05-11-2019
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 16:19
*****

#727382 Cho a,b,c >0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac{1}...

Gửi bởi Syndycate trong Hôm qua, 20:28

1.Cho a,b,c >0 $abc=1$ chứng minh: $\sum \frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}\geq 1$
2.Cho a,b,c >0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^2+a+1}\geq 1$
3.Cho a,b,c,d >0, abcd=1.Chứng minh: $\sum \frac{1}{(a+1)^2}\geq 1$

Không ai chém câu 3 ạ, em xin làm thử nha.
CM Bđt phụ sau:
1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 >= 1/1+ab (*)bằng cách biến đổi tương đương
cm bđt :1/1+a + 1/1+b >= 2/1+căn ab (*2)
Áp dụng bđt (*)
VT >= 1/ab+1 + 1/1+cd >= 2/1+căn abcd =2/2=1(qua việc apdụng bđt (*2)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=1


#727247 Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi Syndycate trong 08-11-2019 - 22:21

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x.y.z= 1. Chứng minh rằng:
$\ \frac{x^{2}y^{2}}{2x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{2y^{2}+z^{2}+3y^{2}z^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{2z^{2}+x^{2}+3z^{2}x^{2}}\leq \frac{1}{2}$

Xét L=x^2y^2/2x^2+y^2+ 3x^2y^2
= 1/2(xz)^2 + (yz)^2 + 3 (quy đồng với z^2)
=< 1/2x^2z^2 + 2yz + 2=1/2 (x^2z^2+yz+1) (áp dụng cauchy (yz)^2+1>= 2yz
cmtt các bđt O.Z còn lại rồi cộng vế thì ta đc:
VT=< 1/2.(L+O+Z)=1/2 (biến đổi bđ thức ở bên trong)
Dấu bằng xảy ra khi x=.y=z=1


#727204 Giải hệ: $\frac{x^{2}}{y^{2}+2y+...

Gửi bởi Syndycate trong 07-11-2019 - 20:59

mình chậm tay r kkkk. đang định gửi bài :/


#727196 Cm: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\fra...

Gửi bởi Syndycate trong 07-11-2019 - 17:39

like cho mình nhé. mất 30p gõ bằng màn hình tv đấy :(


#727195 Cm: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\fra...

Gửi bởi Syndycate trong 07-11-2019 - 17:38

Bạn phân tích đa thức thành nhân tử thế này
:/ thì mới ra được
S=ab+2c^2+2c=ab+2c^2+2c(a+b+c)
=(a+2c).b+(a+2c)2c=(a+2c).(b+2c)
có:S=S/1=S.ab/ab= (ab+2bc)(ab+2ac)/ab
=<1/ab.[2(ab+bc+ca)]^2/4
=(ab+bc+ca)^2/ab
Sau đó bạn nghịch đảo lại rồi cmtt các bđt còn lại rồi cộng vế
ra đc vt>= ab+bc+ca/ tử^2 = 1/ab+bc+ca
Dấu "=" chắc bạn tự suy đc r nhỉ


#727175 Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi Syndycate trong 06-11-2019 - 23:22

like cho mình, mình chưa đc like nào cả


#727174 Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi Syndycate trong 06-11-2019 - 23:18

hello đồng hương, bạn học trg nào đấy
cm: nhân 2 cả hai vế
Có: 2^a^2+ 2^b^2>= 2. căn (2^a^2.2^b^2)=2.2^ab(thêm 2^a^2.2^b^2>=2^2ab)
cmtt rồi cộng vế với vế sau đó đem chia 2 thì ta được Đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
VKL vậy kết luận ...


#727139 Bất đẳng thức - Cực trị

Gửi bởi Syndycate trong 05-11-2019 - 20:50

Cho a,b,c>0. cmr $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

.
Thử sức: VT>= tong cac hoán vị (ab)^4/(abc)^3 >=( abc)^2(b^2+c^2+a^2)/(abc)^3. >= ab+bc+ca/abc=vp
dấu bằng Xảy ra khi a=b=c. ở trên chỉ sử dụng bđt x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx