Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vietdung109

Đăng ký: 12-11-2019
Offline Đăng nhập: 26-10-2020 - 22:33
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

10-08-2020 - 22:52

Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho 

$x+y^2+(gcd(x,y))^2=xy.gcd(x,y)$ (1)

đặt gcd(x,y)=1

x=md;y=nd  ( m,n ,d nguyên dương)

pt (1) trở thành

$m+n^2d+d=d^2mn$

$\Leftrightarrow m=\frac{d(n^2+1)}{dn^2-1}$

dễ thấy gcd $(d,d^2n-1)=gcd(n,d^2n-1)=1$

nên

$\Rightarrow n^2+1\vdots d^2n-1 \Rightarrow d^2n+n^2\vdots d^2n-1 \Rightarrow d^2+n\vdots d^2n-1$

$\Rightarrow d^2+n\geq d^2n-1\Leftrightarrow 2\geq(n-1)(d^2-1)\geq 1$

đến đây giải tiếp thì tìm đc m,n,d và thay vào tìm x,y


Trong chủ đề: [TOPIC] Mỗi ngày hai bài toán tổ hợp

27-07-2020 - 21:35

Bài 19: Trên 1 đường tròn lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm này được tô màu xanh đỏ xen kẽ nhau . Tại mỗi điểm người ta ghi q số thực khác 0,1 sao cho số ghi ở mỗi điểm màu xanh bằng tổng hai số ghi trên điểm màu đỏ kề nó ,sô trên điểm màu đỏ bằng tích trên hai số trên điểm màu xanh kề đó.Tìm tổng các số được ghi trên 2024 điểm đó

Trong chủ đề: Đề thi vao 10 KHTN 2020 vòng 1

12-07-2020 - 19:41

106370989_318278116244680_79094306611210

Câu II: 1) 

GT$\Leftrightarrow (xy+10)^2-1=9(x+2y)^2+13(x+2y) \Leftrightarrow 9a^2+13a-(b^2-1)=0$        $(a=x+2y;b=xy+10)$

Coi pt trên là ......nên.....:

$\Delta =36b^2+133=k^2\Leftrightarrow (k-6b)(k+6b)=133$ 

Từ đây dễ tính đc b rồi xong tính x,y ra =) =)


Trong chủ đề: Đề thi thử toán vòng 2 đợt 2 trường thpt chuyên khtn 2020-2021

26-06-2020 - 17:58

Mình có cách khác:

Ta có: y3 + y + 16 = 6x(x + 2) 

Xét x < 1, ta có: 6x(x + 2) < 18 => y3 + y - 2 < 0 <=> (y - 1)(y2 + y + 2) < 0

Mà y2 + y + 2 > 0 $\forall y$ => y < 1

=> (x + y)(x + 1)(y + 1) < 8 (vô lí)

Xét x > 1, ta có: 6x(x + 2) > 18 => y3 + y - 2 > 0 <=> (y - 1)(y2 + y + 2) > 0

Mà y2 + y + 2 > 0 $\forall y$ => y > 1

=> (x + y)(x + 1)(y + 1) > 8 (vô lí)

Như vậy suy ra x = 1, thay vào pt thứ 2 ta có:

y3 + y - 2 = 0

<=> (y - 1)(y2 + y + 2) = 0

Mà y2 + y + 2 > 0 $\forall y$

=> y = 1 (thỏa mãn phương trình đầu).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (1,1).

bn ơi nghiệm (x;y) là (-3;1) cx đc mà

theo mk nghĩ cái chỗ y < 1;x < 1 thì nhỡ trong các số x+y; x+1; y+1 có số âm thì sao nên khi đó bn giải thiếu nghiệm ( -3; 1)

 


Trong chủ đề: Thi thử KHTN lần 3 2016-2017

26-06-2020 - 17:45

cách khác của câu bất:

$2(a^3+b^3+c^3)+3abc\geq 3abc+\sum (ab(a+b))=(a+b+c)(ab+bc+ca)=ab+bc+ca$