Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vietdung109

Đăng ký: 12-11-2019
Offline Đăng nhập: 26-10-2020 - 22:33
-----

#738227 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 10-08-2020 - 22:52

Tìm $x,y$ nguyên dương sao cho 

$x+y^2+(gcd(x,y))^2=xy.gcd(x,y)$ (1)

đặt gcd(x,y)=1

x=md;y=nd  ( m,n ,d nguyên dương)

pt (1) trở thành

$m+n^2d+d=d^2mn$

$\Leftrightarrow m=\frac{d(n^2+1)}{dn^2-1}$

dễ thấy gcd $(d,d^2n-1)=gcd(n,d^2n-1)=1$

nên

$\Rightarrow n^2+1\vdots d^2n-1 \Rightarrow d^2n+n^2\vdots d^2n-1 \Rightarrow d^2+n\vdots d^2n-1$

$\Rightarrow d^2+n\geq d^2n-1\Leftrightarrow 2\geq(n-1)(d^2-1)\geq 1$

đến đây giải tiếp thì tìm đc m,n,d và thay vào tìm x,y




#737684 [TOPIC] Mỗi ngày hai bài toán tổ hợp

Gửi bởi vietdung109 trong 27-07-2020 - 21:35

Bài 19: Trên 1 đường tròn lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm này được tô màu xanh đỏ xen kẽ nhau . Tại mỗi điểm người ta ghi q số thực khác 0,1 sao cho số ghi ở mỗi điểm màu xanh bằng tổng hai số ghi trên điểm màu đỏ kề nó ,sô trên điểm màu đỏ bằng tích trên hai số trên điểm màu xanh kề đó.Tìm tổng các số được ghi trên 2024 điểm đó


#737193 Đề thi vao 10 KHTN 2020 vòng 1

Gửi bởi vietdung109 trong 12-07-2020 - 19:41

106370989_318278116244680_79094306611210

Câu II: 1) 

GT$\Leftrightarrow (xy+10)^2-1=9(x+2y)^2+13(x+2y) \Leftrightarrow 9a^2+13a-(b^2-1)=0$        $(a=x+2y;b=xy+10)$

Coi pt trên là ......nên.....:

$\Delta =36b^2+133=k^2\Leftrightarrow (k-6b)(k+6b)=133$ 

Từ đây dễ tính đc b rồi xong tính x,y ra =) =)




#736561 Đề thi thử toán vòng 2 đợt 2 trường thpt chuyên khtn 2020-2021

Gửi bởi vietdung109 trong 26-06-2020 - 17:58

Mình có cách khác:

Ta có: y3 + y + 16 = 6x(x + 2) 

Xét x < 1, ta có: 6x(x + 2) < 18 => y3 + y - 2 < 0 <=> (y - 1)(y2 + y + 2) < 0

Mà y2 + y + 2 > 0 $\forall y$ => y < 1

=> (x + y)(x + 1)(y + 1) < 8 (vô lí)

Xét x > 1, ta có: 6x(x + 2) > 18 => y3 + y - 2 > 0 <=> (y - 1)(y2 + y + 2) > 0

Mà y2 + y + 2 > 0 $\forall y$ => y > 1

=> (x + y)(x + 1)(y + 1) > 8 (vô lí)

Như vậy suy ra x = 1, thay vào pt thứ 2 ta có:

y3 + y - 2 = 0

<=> (y - 1)(y2 + y + 2) = 0

Mà y2 + y + 2 > 0 $\forall y$

=> y = 1 (thỏa mãn phương trình đầu).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (1,1).

bn ơi nghiệm (x;y) là (-3;1) cx đc mà

theo mk nghĩ cái chỗ y < 1;x < 1 thì nhỡ trong các số x+y; x+1; y+1 có số âm thì sao nên khi đó bn giải thiếu nghiệm ( -3; 1)

 




#736558 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH $ \boxed{\t...

Gửi bởi vietdung109 trong 26-06-2020 - 15:57

$ x^2 - x(2-x) -4x -1 = \sqrt{4x+5} $

Hình gửi kèm

  • IMG_20200626_160347.jpg



#736175 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 14-06-2020 - 14:44

Góp vui thêm vài bài nhé,dạo này bận quá:
Câu 47:Tìm p,q là số nguyên tố sao cho $p^{q+1}+q^{p+1}$ là số chính phương
Câu 48;CMR:phương trình $a^2+b^2+c^2=3abc$ có vô số nghiệm nguyên dương
Câu 49:CMR: $23^{1024} -18^{1024}$ có thể phân tích thành tổng 2 số chính phương
Câu 50:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:$4a^3+2b^3+c^3=6abc$

 

Sau đây là lời giải bài 50 của mk xin ý kiến mn:

Ta thấy:

$4a^3+2b^3+c^3\geq 3\sqrt[3]{8x^3b^3c^3}=6abc$ (bđt cauchy)

- Dấu '' ='' xảy ra $\Leftrightarrow$ $\sqrt[3]{4}a=\sqrt[3]{2}b=c$ ( ktm do a,b, c là số nguyên dương )

Vậy pt vô nghiệm




#736029 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi vietdung109 trong 09-06-2020 - 00:44

Bài 347: Cho các số thực dương $abc=1$. Chứng minh rằng $\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{ac}{a^4+c^4+ac}+\frac{cb}{c^4+b^4+cb}\leq 1$  (1)

$(1)\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{a^4+b^4+ab}\leqslant \sum \frac{1}{a^2+b^2+1}$              (2)

Đặt : $(a;b;c)\rightarrow (x\sqrt{x};y\sqrt{y};z\sqrt{z})$ $\Rightarrow xyz=1$

Nên:

$(2) \Rightarrow \sum \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+1}=\sum \frac{z}{x+y+z}=1$ ( đpcm )

 

 




#735643 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

Gửi bởi vietdung109 trong 28-05-2020 - 00:37

zS0yGER.jpg




#735641 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 28-05-2020 - 00:28

 

Đặt: $A=(xy+1)(yz+1)(zx+1)$

TH1Trong ba số $xy+1, yz+1,zx+1$ có 1 số không chính phương

Không mất tính tổng quát, giả sử số đó là $zx+1$. Thế thì: $(xy+1)(yz+1)$ chính phương
$\Rightarrow$ $(xy+1)(yz+1)(zx+1)$ không chính phương (vô lí)

TH2: Trong ba số $xy+1, yz+1,zx+1$ có 2 số không chính phương

Không mất tính tổng quát, giả sử 2 số đó là $zx+1$ và $yz+1$. Do đó:

$$\left\{\begin{matrix} zx+1\equiv 2(mod3) \\ yz+1\equiv 2(mod3) \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow zx\equiv yz\equiv 1(mod3)$$

Nếu $x\equiv 1(mod3)$ thì $y\equiv z\equiv1(mod3)$

$\Rightarrow A=(xy+1)(yz+1)(zx+1)\equiv 8\equiv 2(mod3)$  (vô lí, vì A chính phương)

Nếu $x\equiv 2(mod3)$ thì $y\equiv z\equiv2(mod3)$

$\Rightarrow A=(xy+1)(yz+1)(zx+1)\equiv 125\equiv 2(mod3)$ (vô lí, vì A chính phương)

 

TH3: Cả 3 số $xy+1, yz+1,zx+1$ đều không chính phương 
Theo trường hợp 2, nếu 2 trong 3 số không chính phương thì $x\equiv y\equiv z\equiv 1(mod3)$ hoặc $x\equiv y\equiv z\equiv 2(mod3)$
Khi đó: $xy+1\equiv yz+1\equiv zx+1\equiv 2(mod3)$. Do vậy nếu 2 trong 3 số không chính phương thì cả 3 số không chính phương. Mà ta đã chứng minh trường hợp 2 vô lí nên trường hợp này cũng vô lí.
Vậy cả ba số $xy+1, yz+1,zx+1$ đều chính phương (đpcm)

 

mk hơi thắc mắc 1 chút ở TH2 vì nếu 2 số ấy ko phải số chính phương thì chắc j 2 số ấy đã chia 3 dư 2 ạ




#735545 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 24-05-2020 - 22:58

mk xin góp cho topic mấy bài =)

Bài 30 : Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn: $x(x^2+x+1)=4^y-1$

Bài 31: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn : $\frac{2020}{x+y}+\frac{x}{2019+y}+\frac{y}{4039}+\frac{2019}{2020+x}=\frac{2}{z}$

Bài 32 : Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $2^a=b^c+1$, a > 1.Tìm c thỏa mãn hệ thức trên

 

P/S: mk đang ko bt bài 30 liệu có tìm đc cả a,b,c luôn hay ko ??? mời các God =)))

có ai có lời giải bài 31 chx nhỉ  :icon10:  :icon10:  :icon10:




#735526 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 24-05-2020 - 18:03

Các god làm nhanh quá! Đưa thêm vài bài nữa vậy.

$\boxed{\text{Bài 39}}$: Cho $a, b \in \mathbb{N}$ sao cho $a, b \not \vdots 5$. Chứng minh: $pa^{4m}+qb^{4m}\vdots 5 \Leftrightarrow p+q \vdots 5$. (Với $p, q, m \in \mathbb{N}$)

 

$\boxed{\text{Bài 40}}$: Cho $m, n \in \mathbb{N}$*. Chứng minh: Nếu $mn+1\vdots 24$ thì $m+n\vdots 24$.

 

$\boxed{\text{Bài 41}}$: Cho $x, y, z \in \mathbb{N}$* thỏa mãn $(xy+1)(yz+1)(zx+1)$ là số chính phương. CMR: các số $xy+1, yz+1, zx+1$ đều là các số chính phương

Bài 39: ( sorry máy mk bị hỏng latex chx sửa đc )

pa^(4m)+qb^(4m) = a^(4m)(p+q) + q( a^(4m) - b^(4m))

Ma a,b ko chia hết cho 5 nên a^(4m) và b^(4m) chia 5 cùng dư 1

nên a^(4m) - b^(4m) chia hết cho 5

nên a^(4m)(p+q) chia hết cho 5 nên p+q chia hết cho 5 (do a ko chia hết cho 5)

bài 40 ;  (mk chx bt đúng ko)

Do mn+1 chia hết cho 24 nên mn + 1 chia cho 3 => mn chia 3 dư 2

=> 2 số m,n có 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 => m + n chia hết cho 3 (1)

Lại có: 

mn+1 chia hết cho 8 =>mn chia 8 dư 7

=> trong 2 số m,n có 1 số chia 8 dư 1 và 1 số chia 8 dư 7 hoặc 1 số chia 8 dư 3 và 1 số chia 8 dư 5

cả 2 TH trên đều suy ra đc : m+n chia hết cho 8 (2)

Từ (1) +(2) => m+n chia hết cho 24 (đpcm) 




#735517 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 24-05-2020 - 13:19

Góp cho TOPIC vài bài

 

Bài 36: Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và số tự nhiên p thỏa mãn:

 

                $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

 

CMR: p là hợp số .

Ta gs p là số nguyên tố 

thì : $p(a^2+b^2)=a^2b^2$

Đặt gcd(a,b)=d thì a=d.$a_{1};b=d.b_{1}$ ( $(a_{1},b_{1})=1$)

nên

$p(a_{1}^2+b_{1}^2)=d^2.(a_{1}.b_{1})^2\Leftrightarrow d^2=\frac{p(a_{1}^2+b_{1}^2)}{(a_{1}.b_{1})^2}$

mà $(a_{1},b_{1})=(a_{1}^2+b_{1}^2;(a_{1}.b_{1})^2)=1$

nên  p chia hết cho $(a_{1}.b_{1})^2$

mà p là số nguyên tố nên $a_{1}=b_{1}=1$

nên p = $\frac{d^2}{2}$ ( vô lí do a,b > 2 nên d > 2 nên $\frac{d^2}{2}$ luôn là hợp số)

Vậy p là hợp số (đpcm)




#735516 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 24-05-2020 - 13:06

Bài 37: Cho $\frac{n^2-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp $a(a+1)$. Chứng minh rằng :

 

a) $(2n-1)(2n+1)=3(2a+1)^2$

b)$2n-1$ là số chính phương

c) n là tổng của 2 số chính phương liên tiếp 

 

a) $\frac{n^2-1}{3}=a(a+1)\Leftrightarrow \frac{4n^2-1}{3}=4a^2+4a+1\Leftrightarrow (2n-1)(2n+1)=3(2a+1)^2$

b) Xét n = 3k +2 thì:

$(2k+1)(6k+5)=(2a+1)^2$

Dễ c/m gcd(2k+1,6k+5)=1 nên 2k+1 và 6k+5 là 2 số cp ( vô lý )

- Xét  n=3k+1 thì

(6k +1)(2k+1) $=(2a+1)^2$

tương tự c/m đc gcd(2k+1,6k+1)=1 nên 2k+1 và 6k+1 là 2 số cp

nên 2n-1 là 1 số cp (đpcm)

c) Đặt 2n -1 = $(2m+1)^2$

$\Leftrightarrow n=2m^2+2m+1=m^2+(m+1)^2$ (đpcm)

 




#735293 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 18-05-2020 - 23:23

Bài 33(phương trình vô định siêu việt): tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình: $2^x$-$3^y$=1.
Bài 16,17,18,19 của mình đăng lên có ai có đáp án chưa? Để mình đăng lời giải lên nhé! Được không vậy mn?

từ đi bn mai đi hnay mk ms đọc đề này =))

 




#735262 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN...

Gửi bởi vietdung109 trong 18-05-2020 - 13:40

mk xin góp cho topic mấy bài =)

Bài 30 : Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn: $x(x^2+x+1)=4^y-1$

Bài 31: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn : $\frac{2020}{x+y}+\frac{x}{2019+y}+\frac{y}{4039}+\frac{2019}{2020+x}=\frac{2}{z}$

Bài 32 : Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $2^a=b^c+1$, a > 1.Tìm c thỏa mãn hệ thức trên

 

P/S: mk đang ko bt bài 30 liệu có tìm đc cả a,b,c luôn hay ko ??? mời các God =)))