Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


NewMrDat

Đăng ký: 27-11-2019
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:45
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

09-08-2020 - 18:06

Một cách tổng quát
Với mọi $a,b,c>0$ Tm $abc=1$ và $,k\in R,k\leqq 6$ thì
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{k}{a+b+c-1}\geqq 3+\frac{k}{2}$

Liệu có chứng minh dc k=6 là hằng số lớn nhất để BDT trên đúng


Trong chủ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

08-08-2020 - 21:42

Với $k=\frac{8}{3}$

Bất đẳng thức cần chứng minh: 

$\sum_{cyc}\frac{a}{b}+\frac{\frac{8}{3}}{a+b+c-1}\geq \frac{13}{3}$

$\frac{\frac{8}{3}}{a+b+c-1}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}(\frac{2}{a+b+c-1}+\frac{1}{2})\geq \frac{12}{2(a+b+c-1)+2}=\frac{6}{a+b+c}$

$\sum_{cyc}\frac{a}{b}+3=\sum_{cyc}\frac{a+b}{b}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{\prod_{cyc}(a+b)}{abc}}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{8}{3}(a+b+c)}$

Từ đó:

$VT+\frac{2}{3}+3=\sqrt{\frac{8}{3}(a+b+c)}.3+\frac{6}{a+b+c}\geq 4.\sqrt[4]{16}=8\rightarrow VT\geq \frac{13}{3}$

Với các trường hợp $k\leq \frac{8}{3}$ thì cũng làm tương tự nhưng thêm bớt và $AM-GM$ dưới mẫu . 

P/s: Cách này mình áp dụng từ cách cũ của mình cho bài bất trong THTT/Tháng 8 mới đăng :) 

chút bao quát hơn vs $4\geq k\geq 0$

Khi k=4 
Đặt $\sum a=\sum \frac{x}{y}$
Bđt $\Leftrightarrow \frac{\sum x^3y^3}{x^2y^2z^2} + \frac{4xyz}{x^2z+y^2x+z^2y-xyz}\geq \frac{(x^2z+y^2x+z^2y)xyz}{x^2y^2z^2}+\frac{4xyz}{x^2z+y^2x+z^2y-xyz}\doteq \frac{x^z+y^2x+z^2y-xyz}{xyz}+\frac{4xyz}{x^2z+y^2x+z^y-xyz}+1\geq 4+1=5$
P/s:Bdt phụ$x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\geq xyz(x^2z+y^2x+z^2y)$ cũng là 1 bdt khá khoai , hiện tại mình chỉ có cách viết SOS cho nó , mong mọi người ( hoặc đạt) có thể tìm dc cách giải hay hơ(n tìm dc dòng chữ này bạn cũng khá khôn đấ =)))))))


Trong chủ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

08-08-2020 - 17:37

Anh xin lỗi, lại sai điều cơ bản như vậy. 

bài khó mà a=))) e chỉ làm dc hệ số là 4 như e đăng trên thôi , còn 6 thì e chịu


Trong chủ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

08-08-2020 - 17:32

 


Trong chủ đề: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

08-08-2020 - 17:31

BDT có thể dễ hơn 1 chút với a , b , c thỏa mãn abc=1 . CMR:
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{4}{a+b+c-1}\geq 5$
 

 

Nháp xong bài này,mình tìm được 1 bất đẳng thức nữa cũng đúng nhưng dễ hơn như sau: 

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$ : 

$\sum_{cyc}\frac{a}{b}+\sum_{cyc}\frac{b}{a}+\frac{6}{a+b+c-1}\geq 9$

Còn bài này 
Dễ thấy $\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}+\frac{6}{a+b+c-1}=(a+b+c-1)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{6}{a+b+c-1}-3+\sum\frac{1}{a}\geq 3(a+b+c-1)+\frac{6}{a+b+c-1}\geq 9$