Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


NewMrDat

Đăng ký: 27-11-2019
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:57
-----

#738123 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...

Gửi bởi NewMrDat trong Hôm qua, 17:32

 




#736606 Đề kiểm tra chất lượng khối 9 môn Toán chuyên - Trường THCS Archimedes Academy

Gửi bởi NewMrDat trong 27-06-2020 - 22:15

Công thức trên ở đâu vậy bạn?
Vì mình thấy hình như đây là bài chỉnh hợp
Với số ngày là $183$ thì ta có là
Có bao nhiêu cách sắp $183$ phân tử khác nhau vào tập $A$ gồm $365$ phân tử khác nhau nếu vậy thì áp dụng công thức chỉnh hợp
$A_{n}^{k}=(n-1+1)(n-2+1)(...)(n-k+1)$ thì
$A_{365}^{183}=(365)(365-1)...(365-183+1)$ chứ nhỉ???

Sại rồi:)




#736601 Đề kiểm tra chất lượng khối 9 môn Toán chuyên - Trường THCS Archimedes Academy

Gửi bởi NewMrDat trong 27-06-2020 - 20:53

P/s : mình viết cái này mới chỉ có ý lưu giữ ko có ý giải , có gì mình sẽ chỉnh sửa sau 
:33mình sẽ chỉnh lại sau




#736454 Đề thi thử KHTN vòng 1 đợt 2 năm 2020-2021

Gửi bởi NewMrDat trong 22-06-2020 - 20:25

Cách Bạn NewMrDat đúng nhé
Với mọi số thực $a,b,c$ liệu ta có điều sau không?
$|\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}|+|\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}|+|\sqrt[3]{\frac{c}{b+a}}|\geqq 2$

$\sum|\sqrt[k]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}}| \geqq 2$ (Với $k$ lẻ ,$k\geqq 3$)

Chứng minh bài toán 4 sẽ ra được bài toán 3
Có$\left | \sqrt[k]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+..+a_{n}}} \right |\doteq \sqrt[k]{\frac{\left | a_{1} \right |}{\left | a_{2}+a_{3}+...+a_{n} \right |}}$
Ta có đánh giá sau $\left | a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \right |\leq \left | a_{1} \right |+\left | a_{2} \right |+...+\left | a_{n} \right |$
Bđt về với$\sum \sqrt[k]{\frac{\left | a_{1} \right |}{\left | a_{2} \right |+\left | a_{3} \right |+...+\left | a_{n} \right |}}\geq 2$
Đó là bài toán 2 . hoàn tất




#736443 Đề thi thử KHTN vòng 1 đợt 2 năm 2020-2021

Gửi bởi NewMrDat trong 22-06-2020 - 12:39

Từ đó
Với mọi $a,b,c\geqq 0$ Và $n\geqq 2$
Liệu Ta luôn có?
$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[n]{\frac{c}{b+a}} \geqq 2$
Và liệu có dạng sau?
$\sum \sqrt[k]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}} \geqq 2$ Với $(k\geqq 2)$

Bài toán 2 ,
Ta cần chứng minh $\sqrt[n]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+..+a_{k}}}\geq \sqrt{\frac{\sqrt[n]{a^2_{1}}}{\sqrt[n]{a^2_{2}}+\sqrt[n]{a^2_{3}}...+\sqrt[n]{a^2_{k}}}}$
là xong 
Có $\sqrt[n]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+..+a_{k}}}\geq \sqrt[]{\frac{\sqrt[n]{a^2_{1}}}{\sqrt[n]{(a_{2}+a_{3}+...+a_{k-1})^2}+\sqrt[n]{a_{k}^2}}}$
Cần chứng minh $\sqrt[n]{(a^2_{1}+a^2_{2}+..+a^2_{k})^2}\leq \sqrt[n]{a^2_{1}}+\sqrt[n]{a^2_{2}}+..+\sqrt[n]{a^2_{k}}$
Đã chứng minh được bài toán trên vs k=2 

 Giả sử bài toán đúng vs k=x thì thìì toán đúng với k=x+1
Cho $\sqrt[n]{(a_{1}+a_{2}+..+a_{k})^2}\leq \sqrt[n]{a^2_{1}}+\sqrt[n]{a^2_{2}}+..\sqrt[n]{a^2_{k}}$
Cần chứng minh $\sqrt[n]{(a_{1}+a_{2}+..+a_{k}+a_{k+1})^2}\leq \sqrt[n]{a^2_{1}}+\sqrt[n]{a^2_{2}}+..\sqrt[n]{a^2_{k}}+\sqrt[n]{a^2_{k+1}}$
Đặt $a^2_{1}+a^2_{2}+...a^2_{k}\doteq a$
$a_{k+1}=u$

$\sqrt[n]{a^2_{1}} +\sqrt[n]{a^2_{2}}+...\sqrt[n]{a^2_{k}}\doteq y$
Bài toán về với 
Cho $a^2\leq y^n$ chứng minh $(a+u)^2\leq (y+\sqrt[n]{u^2})^n$ 
Khai triển bằng công thức trên lần nữa và để ý $C_{k}^{n}\geq 1$
Ta cần chứng minh $y^{n-1}\sqrt[n]{u^2}+y^{n-2}\sqrt[n]{(u^2)^2}+...y\sqrt[n]{(u^2)^{n-1}}\geq 2au$
Hay $(n-1)\sqrt[n-1]{y^{\frac{n(n-1)}{2}}\sqrt[n]{(u^2)^{\frac{n(n-1)}{2}}}}\geq (n-1)y^{\frac{n}{2}}u\geq 2au$

Hoàn tất 
Daniel bạn đọc rồi check cho mình đươc ko




#736415 Đề thi thử KHTN vòng 1 đợt 2 năm 2020-2021

Gửi bởi NewMrDat trong 21-06-2020 - 21:01

Từ đó
Với mọi $a,b,c\geqq 0$ Và $n\geqq 2$
Liệu Ta luôn có?
$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[n]{\frac{c}{b+a}} \geqq 2$
Và liệu có dạng sau?
$\sum \sqrt[k]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}} \geqq n-1$ Với $(k\geqq 2)$

Bài toán thứ nhất Ta cm vs trường hợp $n\geq 3$
Chúng ta cần  chứng minh$\sqrt[n]{\frac{x}{y+z}}\geq \sqrt{\frac{\sqrt[n]{x^2}}{\sqrt[n]{y^2}+\sqrt[n]{z^2}}}$
Tương đương với $(\sqrt[n]{y^2}+\sqrt[n]{z^2})^n\geq (y+z)^2$

Hay$(a+b)^n\geq (\sqrt{a^n}+\sqrt{b^n})^2$
Khai triển 2018-12-07_11h05_57.png

Trong đó $C_{n}^{k}\doteq \frac{n(n-1)(n-2)..(n-(k-1))}{1.2.3...k}$
Dễ thấy $C_{n}^{k}\geq 1$
Ta cần chứng minh $a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+...+ab^{n-1}\geq 2\sqrt{a^nb^n}$
Có $a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+...ab^{n-1}\geq (n-1)\sqrt[n-1]{a^{n-1}a^{n-2}...ab^{n-1}b^{n-2}...b}\doteq (n-1)\sqrt[n-1]{a^{\frac{n(n-1)}{2}}b^{\frac{n(n-1)}{2}}}\doteq (n-1)(ab)^{^{\frac{n}{2}}}\geq 2(ab)^{\frac{n}{2}}\geq 2\sqrt{(ab)^{n}}$
Hoàn tất 
Cũng từ bài này t chứng minh được $\sqrt[n]{\frac{a_{1}}{a_{2}+a_{3}}}+\sqrt[n]{\frac{a_{2}}{a_{3}+a^{4}}}+....\sqrt[n]{\frac{a_{k}}{a_{1}+a_{2}}}\geq 2$




#736167 Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2019 - 2020

Gửi bởi NewMrDat trong 14-06-2020 - 00:21

Nhờ các thầy cô và mọi người đề thi Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh Hưng Yên năm học 2019 - 2020

Ta cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{1}{2}+\frac{1}{a+b-2}$$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{a+b}{2(a+b-2)}\Leftrightarrow ab\leq 2(a+b-2)\Leftrightarrow (2-a)(2-b)\leq 0$ đúng vs giả thiết 

áp dụng vào ta có$P\geq ((a+b-2)+6c)(\frac{1}{a+b-2}+\frac{1}{6c})\geq (a+b-2+6c)(\frac{4}{a+b-2+6c})\doteq 4$
Dấu bằng khi TH1 a=2 và b=6c hoặc TH2 b=2 và a=6c




#735980 Cực trị

Gửi bởi NewMrDat trong 07-06-2020 - 16:52

$(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\rightarrow x+y+z\leq 2\rightarrow P=4(x+y+z)-\frac{3}{x+y+z}\leq 8-\frac{3}{2}$ Dấu bằng khi x=y=z

$P^2=16(x+y+z)^2+\frac{9}{(x+y+z)^2}-24=\frac{81(x+y+z)^2}{16}+\frac{9}{(x+y+z)^2}+\frac{175(x+y+z)^2}{16}-24\geq \frac{27}{2} + \frac{175(x^2+y^2+z^2)}{16}-24\doteq \frac{49}{12}\rightarrow P\geq \frac{7\sqrt{3}}{6}$ Dấu bằng khi 1 số bằng $\frac{2}{{\sqrt{3}}}$ 2 số còn lại bằng 0




#735666 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi NewMrDat trong 29-05-2020 - 09:46

Bài 327 Cho a, b, c là các số thực dương . CMR:
$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\leq 1$
P/s: mong đợi 1 cách làm nào đó chỉ dùng bất đẳng thức cố điển từ các cao thủ , bài này đi thi mà gặp thì sos vs dồn biến dài quá:DDDD




#733922 \[3xyz\geqq (x+ y+ z- 2)\left ( x^{2}+ y^{2...

Gửi bởi NewMrDat trong 21-04-2020 - 04:13

$LHS-RHS=2\sum a^2(1-a)+\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$




#733508 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi NewMrDat trong 13-04-2020 - 12:09

Giả sử $\text{c=mịn{a,b,c}}$
$$ LHS-RHS=(a-b)^2\frac{(a-b)^2+ac+bc}{ab(a+b+c)}+(a-c)(b-c)(\frac{b}{ca}+\frac{1}{a}) \geq0 $$
P/s làm sao viết được cái code hide giống của tthnew vậy

Bạn ơi a,b,c ko bình đẳng , riêng tử của vể phải còn không phải đathức hoán vị thì làm sao giả sử c min được vậy




#732968 $\frac{a}{37a+25b+c}+\frac{b}...

Gửi bởi NewMrDat trong 05-04-2020 - 19:58

Bạn quy đồng lên rồi nhóm lại (nhóm bằng tay) thôi mà! Mình thấy không có gì khó  ;)

Mình cũng quy đồng lên rồi phá hết ngoặc , nhg làm sao để nhóm được ra như trên thì phải làm thế nào hả bạn=))




#732681 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi NewMrDat trong 02-04-2020 - 07:05

Minh góp thêm 1 bài thi HSG tỉnh:

239. Cho x,y,z>0 thỏa mãn: xy+yz+zx=1. CMR:

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+3\geqslant \left ( x+y+z \right )^{2}+\sqrt{3}$

Một cách giải khác cho bài 239 : 

Không mất tính tổng quát giả sử $y\doteq min{(x,y,z)}$

TH1 Nếu $z\geq 2$ (bất đẳng thức hiển nhiên đúng)(thực ra nó cũng là trường hợp $c\leq \frac{1}{2}$ của bạn Syndycate đó , cái này dễ chứng minh)

Th2 Nếu $z\leq 2$

$LHS-RHS\doteq (x-z)^2(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y+z+\sqrt{3}}-1)+(x-y)(z-y)(\frac{x}{yz}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y+z+\sqrt{3}}-1)$

Ta có $x+z\geq 2\sqrt{xz}\geq xz\rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{z}\geq 1$

    Do $z\leq 2\rightarrow \frac{x}{yz}+\frac{1}{z}\geq 1$ 

Nên $LHS-RHS\geq 0$

Dấu bằng khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$




#732016 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi NewMrDat trong 19-03-2020 - 18:50

Lời giải của mình ở AoPS

Edit: Nickname @BestChoice123

Mình thấy trên đấy lời giải của bạn sai mà




#732015 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi NewMrDat trong 19-03-2020 - 18:37

Xin phép đưa ra lời giải cho bài 203:

Đặt t=2y;s=3z. Từ giả thiết ta có: $x+t+s=5;xt+ts+sx=8$

Từ đó;điều cần chứng minh tương đương với: $1\geq x,t,s\geq \frac{7}{3}$

Do x,t,s có vai trò ngang nhau nên ta chỉ cần chứng minh: $1\geq x\geq \frac{7}{3}$

Ta có: $4ts\geq [t+s]^{2}=[5-x]^{2}$

=> $=xt+ts+sx=x[t+s]+ts\geq x[5-x]+\frac{[5-x]^{2}}{4}$

$=>3x^{2}-10x+7\geq 0$

$=>1\geq x\geq \frac{7}{3}$

=>đpcm

Tại sao $4ts\geq (t+s)^{2}$