Tìm kiếm
Nam
Ta có: A= $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$ = $\sqrt{5a+4(a+b+c)}+\sqrt{5b+4(a+b+c)}+\sqrt{5c+4(a+b+c)}$ = $\sqrt{9a+4b+4c}+\sqrt{9b+4c+4a}+\sqrt{9c+4b+4a}$
Áp dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có: $(9a+4b+4c)(a+b+c)\geq (3a+2b+2c)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{9a+4b+4c}\geq 3a+2b+2c$
Tương tự ta cũng có: $(9b+4c+4a)(a+b+c)\geq (3b+2c+2a)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{9b+4c+4a}\geq 3b+2c+2a$;
$(9c+4a+4b)(a+b+c)\geq (3c+2a+2b)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{9c+4a+4b}\geq 3c+2a+2b$.
Do đó: A= $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$ $\geq$ 7a+7b+7c=7. Dấu đẳng thức xảy ra khi: a=1; b=c=0 và các hoán vị tương ứng
- WaduPunch và supreme king thích
