Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HPhatMessi

Đăng ký: 08-12-2019
Offline Đăng nhập: 20-02-2021 - 11:47
*****

#741272 Tứ giác điều hoà

Gửi bởi HPhatMessi trong 30-11-2020 - 18:42

Bài toán 1: Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O); M là giao điểm hai tiếp tuyến tại B, D của (O). Đường thẳng song song với AB kẻ qua C cắt DB, DA lần lượt ở H, K. Chứng minh rằng: HC=HK.

 

sao mình có cảm giác bài này sai đề ạ, trong tài liệu về tứ giác điều hoà của mathscope?




#741249 HSG toán 10

Gửi bởi HPhatMessi trong 29-11-2020 - 15:57

Xin phép mọi người ạ, em là HSG hạng 3 toán tỉnh lớp 9 nhưng do một số lý do mà em đã sai lầm và không chọn vào chuyên toán. Giờ thì em đang cố học bắt kịp những bạn bên lớp chuyên để theo đuổi HSG toán vì em rất đam mê toán ạ!

Do không được học chuyên toán, nên em học chậm hơn và vẫn còn đi sau mấy bạn ấy nhiều chỗ. Vì thế mong mọi người có thể giúp đỡ, chỉ em những chuyên đề cần học của hsg toán 10 không ạ? Hoặc là một số kinh nghiệm cũng được ạ. Em xin cảm ơn nhiều!




#741174 $\frac{4x^{2}+10x+14}{x-1}+x+7=\...

Gửi bởi HPhatMessi trong 25-11-2020 - 20:28

Giải phương trình: 

$\frac{4x^{2}+10x+14}{x-1}+x+7=\sqrt{x^{2}-3x-1}$

 

 




#740499 Chứng minh rằng:$\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt...

Gửi bởi HPhatMessi trong 16-10-2020 - 18:39

Cho các số thực dương $a,b,c\geq1$ và $a+b+c=9$.

Chứng minh rằng:$\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

 

Đây là lời giải của mình:           

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta có:

$\sqrt{a}+\sqrt{a}+\frac{a^{2}}{3\sqrt{3}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{3\sqrt{3}}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}$

Tương tự, ta cũng có:               $2\sqrt{b}+\frac{b^{2}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{3b}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}$

                                              $2\sqrt{c}+\frac{c^{2}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{3c}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}$

 

Từ đó, ta suy ra: $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}$

Mặt khác, do:  $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{9\sqrt{3}}=\frac{81}{9\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$

                 và: $\frac{3(a+b+c)}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}=\frac{27}{3\sqrt{3}}=9\sqrt{3}$

     nên ta có: $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 6\sqrt{3}$ hay $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt{3}$       (1)

     Mà:          $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^{2}=81$ hay $\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{27}= 3\sqrt{3}$      (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

 

Cho mình hỏi là đoạn này từ 3 dòng này suy ra $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 6\sqrt{3}$ như thế là sai dấu rồi đúng không ạ, nhưng mà mình chưa biết sửa lại thế nào, mọi người giúp mình xem có cách nào sửa lại gọn không, hay phải làm lại cách khác ạ?

 

Từ đó, ta suy ra: $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}$

Mặt khác, do: $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3\sqrt{3}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{9\sqrt{3}}=\frac{81}{9\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$

                 và: $\frac{3(a+b+c)}{\sqrt[3]{3\sqrt{3}}}=\frac{27}{3\sqrt{3}}=9\sqrt{3}$

nên ta có: $2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 6\sqrt{3}$ hay $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt{3}$        

 

P.S: Có lẽ mình dùng cách chứng minh hơi dài dòng, mọi người thông cảm ạ!




#740132 Chứng minh rằng $\sqrt{16a+9}+\sqrt{16b+9}...

Gửi bởi HPhatMessi trong 30-09-2020 - 18:03

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $\sqrt{16a+9}+\sqrt{16b+9}+\sqrt{16c+9}\geq 11$

 

Ta có: $16a+9=16a+9(a+b+c)=25a+9b+9c=(25a+9b+9c)(a+b+c)\geq (5a+3b+3c)^{2}$   (BĐT Bunyakovski)

$\Rightarrow \sqrt{16a+9}\geq 5a+3b+3c$

Tương tự ta cũng có: $\sqrt{16b+9}\geq 5b+3c+3a; \sqrt{16c+9}\geq 5c+3a+3b$

Do đó, $\sqrt{16a+9}+\sqrt{16b+9}+\sqrt{16c+9}\geq 11(a+b+c)=11$




#737339 Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a.$

Gửi bởi HPhatMessi trong 17-07-2020 - 19:55

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh:

a) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

b) $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$




#737336 Giải các phương trình sau:

Gửi bởi HPhatMessi trong 17-07-2020 - 19:23

1/ $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

 

2/ $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^{2}+4x+2)$




#737323 Chứng minh: ba điểm H, M, G thẳng hàng

Gửi bởi HPhatMessi trong 17-07-2020 - 10:00

Cho M là 1 điểm bất kì trong ΔABCΔABC. Gọi A', B', C' lần lượt là giao điểm của AM, BM, CM với BC, AC, AB.

 

a/ Chứng minh rằng tổng MAAA+MBBB+MCCCMAAA+MBBB+MCCC không đổi khi M di chuyển.

 

b/ Gọi P, Q, R, H, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MAC, MAB, PQR, ABC. Chứng minh rằng ba điểm M, H, G thẳng hàng.

 

 

Cần giúp câu b) ạ :((

 



#737292 Cmr: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca.$

Gửi bởi HPhatMessi trong 16-07-2020 - 09:41

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: a+b+c=3.

Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$




#736082 [TOPIC] ÔN THI HÌNH HỌC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ...

Gửi bởi HPhatMessi trong 10-06-2020 - 21:31

Bài 208: Cho tam giác AB<AC. Gọi AI là đường phân giác trong của góc A, đường phân giác ngoài góc A cắt đường thẳng BC tại D, M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB, AC tại E, F. Gọi K là điểm đối xứng của F qua M.

a) Chứng minh: BMKE là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi N là trung điểm EF. Chứng minh: tứ giác AMND là hình thang.

c) Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với AI cắt cạnh AC tại P. Giả sử AP>AC, hãy so sánh diện tích tam giác AIM và CPM.




#729978 Tìm min: $A=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\...

Gửi bởi HPhatMessi trong 14-02-2020 - 10:42

Ta có: A= $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$ = $\sqrt{5a+4(a+b+c)}+\sqrt{5b+4(a+b+c)}+\sqrt{5c+4(a+b+c)}$ = $\sqrt{9a+4b+4c}+\sqrt{9b+4c+4a}+\sqrt{9c+4b+4a}$

 

Áp dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có: $(9a+4b+4c)(a+b+c)\geq (3a+2b+2c)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{9a+4b+4c}\geq 3a+2b+2c$

 

Tương tự ta cũng có:  $(9b+4c+4a)(a+b+c)\geq (3b+2c+2a)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{9b+4c+4a}\geq 3b+2c+2a$;

                                    $(9c+4a+4b)(a+b+c)\geq (3c+2a+2b)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{9c+4a+4b}\geq 3c+2a+2b$.

 

Do đó: A= $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}$ $\geq$ 7a+7b+7c=7. Dấu đẳng thức xảy ra khi: a=1; b=c=0 và các hoán vị tương ứng