Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HPhatMessi

Đăng ký: 08-12-2019
Offline Đăng nhập: 22-08-2020 - 09:22
-----

Chủ đề của tôi gửi

Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a.$

17-07-2020 - 19:55

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Chứng minh:

a) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

b) $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$


Giải các phương trình sau:

17-07-2020 - 19:23

1/ $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

 

2/ $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^{2}+4x+2)$


Chứng minh: ba điểm H, M, G thẳng hàng

17-07-2020 - 10:00

Cho M là 1 điểm bất kì trong ΔABCΔABC. Gọi A', B', C' lần lượt là giao điểm của AM, BM, CM với BC, AC, AB.

 

a/ Chứng minh rằng tổng MAAA+MBBB+MCCCMAAA+MBBB+MCCC không đổi khi M di chuyển.

 

b/ Gọi P, Q, R, H, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MAC, MAB, PQR, ABC. Chứng minh rằng ba điểm M, H, G thẳng hàng.

 

 

Cần giúp câu b) ạ :((

 

Cmr: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca.$

16-07-2020 - 09:41

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: a+b+c=3.

Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$


Đề thi HSG cấp tỉnh năm 2019-2020 Sóc Trăng

07-06-2020 - 17:00

Bài 1:

a) Phân tích đa thức sau thành 3 nhân tử:

 $f(x) = 2x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+3$

 

b) Cho x$\geq$1, hãy rút gọn biểu thức sau: 

 

$\frac{\sqrt{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}}}+\sqrt{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-2\sqrt{\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}}}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}}$

 

Bài 2: 

a) Tìm tất cả các số thực m để phương trình $(2m+3)x^{2}-4mx+4=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn:

$x_{1}(x_{1}+1)+x_{2}(x_{2}+1)=5$

 

b) Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương của phương trình: $2\sqrt{2}x^{2}+x-1=0$. Chứng minh A là một số nguyên tố:

 

A=$(\frac{x_{0}+1}{\sqrt{x_{0}^{4}+x_{0}+1}-x^{2}})^{2}$

 

Bài 3: Chứng minh rằng tích 2015.2016.2017.2018.2019.2020.2021.2022 không phải là số chính phương.

 

Bài 4: Từ 1 tấm thiếc $T_{0}$ có dạng tam giác đều cạnh 2,4 m, người thợ muốn cắt ra một miếng thiếc $T_{1}$ dạng hình chữ nhật để cuộn lại và gò thành mặt xung quanh của một cái thùng hình trụ (phần ghép mí để hàn lại là không đáng kể). Biết rằng $T_{1}$ có 1 cạnh nằm trên một cạnh của $T_{0}$ và cạnh đối diện có 2 điểm đầu thuộc 2 cạnh còn lại của $T_{0}$. Tìm GTLN của diện tích xung quanh cái thùng đó.

 

Bài 5: Cho tam giác AB<AC. Gọi AI là đường phân giác trong của góc A, đường phân giác ngoài góc A cắt đường thẳng BC tại D, M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các đường thẳng AB, AC tại E, F. Gọi K là điểm đối xứng của F qua M.

a) Chứng minh: BMKE là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi N là trung điểm EF. Chứng minh: tứ giác AMND là hình thang.

c) Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với AI cắt cạnh AC tại P. Giả sử AP>AC, hãy so sánh diện tích tam giác AIM và CPM.