HPhatMessi

 Giải các phương trình sau:

1. $\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}-2x=6-\sqrt{5-x}$
2. $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x+8=0$
3. $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
4. $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=(x+1)(x^{2}+4x+2)$

Giải các hệ phương trình sau:

1.$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=1 & & \\x+y+2xy=2 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=1 & \\ x^{3}+y^{3}=-1 & \end{matrix}\right.$         

3.$\left\{\begin{matrix}x+y+z=2 & \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$             

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \right )$

Cho M là 1 điểm bất kì trong $\Delta ABC$. Gọi A', B', C' lần lượt là giao điểm của AM, BM, CM với BC, AC, AB.

a/ Chứng minh rằng tổng $\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}$ không đổi khi M di chuyển.

b/ Gọi P, Q, R, H, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MAC, MAB, PQR, ABC. Chứng minh rằng ba điểm M, H, G thẳng hàng.

Cho các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: 

$2( a² + b² + c² ) + abc \geq 7$